2013名师导学·高考数学二轮复习课件：第13讲 圆锥曲线的基本问题.ppt

1、第13讲圆锥曲线的基本问题1考题展望2012年新课标省市有关圆锥曲线模块的命题一般是“一大一小”，以一道客观题(小题)考查圆锥曲线的定义，离心率，标准方程以及几何性质，以一道解答题(大题)的某小问在直线与圆锥曲线位置关系的情境中考查圆锥曲线方程的求法同时有关双曲线的考查大都是客观题，而解答题一般涉及椭圆或抛物线预测2013年新课标命题省市将仍坚持这种命题和考查趋势【命题立意】本题着重考查等比中项的性质、椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程、转化与化归思想求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关a，c的齐次式方程，转化为只含有离心率e的方程，从而求解方程一、椭圆1椭

2、圆的定义平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件：(1)到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a；(2)2a|F1F2|.三、抛物线1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线D【点评】熟记圆锥曲线的基础理论是本例准确迅速求解的前提；要掌握有关圆锥曲线上动点的最值问题的求解方法有函数模型和几何法两种，同时研究时必须考虑动点坐标的取值范围【分析】第1问利用定义直接求出椭圆方程，再将向量坐标化，运用“点差法”求出直线AB的斜率，第2问联立直线与椭圆方程，再运用韦达定理“设而不求”，得出面积关系式后运用导数

3、求得最大值，利用取最大值的条件证明原点O是PAB的重心1圆锥曲线的定义是一个重要考点，在解答题中有广泛的应用，对圆锥曲线定义的理解注意以下几点：定义中对常数2a是有范围要求的，椭圆中要求2a|F1F2|，而双曲线中则要求2a|F1F2|.抛物线定义中，定点F不能在定直线l上利用抛物线的定义解题是一种重要题型，其实质是通过抛物线的定义实现一种转化，即抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转化用圆锥曲线的定义求轨迹方程是一种重要的方法2圆锥曲线标准方程及应用求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定位，后定量”所谓“定位”，是指确定类型，也就是确定焦点所在的坐标轴，从而设出相应的标准方程的形式；“定量”就是指利用待定系数法求出方程中的a2、b2、p的值，最后代入所设的椭圆、双曲线、抛物线的标准方程根据圆锥曲线的方程求基本量时，必须先把方程化为标准方程的形式再进行求解计算椭圆的标准方程中ab，应特别注意这一条件，若ab，则方程表示圆3椭圆和双曲线的离心率是反映椭圆的扁平程度和双曲线开放程度，求解圆锥曲线离心率是高考的热点在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题设结合椭圆或双曲线的几何特征，建立关于参量c、a、b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围DCB7