2013届高考数学三维设计课件（人教A版 ）：第二章第十三节导数的应用(二).ppt

1、第二章函数、导数及其应用第十三节导数的应用(二)抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数不超过三次)2.会利用导数解决某些实际问题.怎 么 考1.利用导数研究函数的最值以及解决生活中的优化问题，已成为近几年高考的考点且每年必考！2.选择题、填空题主要考查函数的最值，而解答题则考查函数综合问题，一般难度较大.1求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yf(x)在(a，b)内的；(2)将函数yf(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值极值端点处的函数值f(a)、f

2、(b)2生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤答案：C1函数f(x)x33x(1x1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值D无最大值，但有最小值2(教材习题改编)函数f(x)12xx3在区间3,3上的最小值是()A9B16C12 D11解析：由f(x)123x20，得x2或x2.又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9，函数f(x)在3,3上的最小值为16.答案：B解析：yx281，令y0解得x9(9舍去)当0 x0；当x9时，y0，则当x9时，y取得最大值答案：C4(教材习题改编)函数g(x)ln(x1)x的最大值是_答案：05面

3、积为S的一矩形中，其周长最小时的边长是_实际问题的最值问题有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点例1(2011北京高考)已知函数f(x)(xk)ex(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值自主解答(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的情况如下：所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)x(，k1)(k1)(k1，)f(x)0f(x)ek1(2)当k10，即k1时，函数f(x)在

4、0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k0)内的最大值和最小值(2)由(1)知f(x)x33x22f(x)3x26x3x(x2)f(x)与f(x)随x变化情况如下：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)22由f(x)f(0)解得x0，或x3因此根据f(x)的图象当0t2时，f(x)的最大值为f(0)2最小值为f(t)t33t22；当23时，f(x)的最大值为f(t)t33t22，最小值为f(2)2.冲关锦囊函数的最大(小)值是在函数极大(小)值基础上的发展从函数图象上可以直观地看出：如果在闭区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断

5、的曲线，那么它必有最大值和最小值，只要把函数yf(x)的所有极值连同端点处的函数值进行比较，就可以求出函数的最大(小)值.例2(2011江苏高考)请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值(2)y6

6、x266x1086(x211x18)6(x2)(x9)令y0，得x2(x6，舍去)或x9，显然，当x(6,9)时，y0；当x(9，)时，y0，函数y2x333x2108x108在(6,9)上是增加的；在(9，)上是减少的，当x9时，y取最大值，且ymax135，售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元冲关锦囊利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，构造出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)，并根据实际意义确定定义域；(2)求函数yf(x)的导数f(x)，解方程f(x)0得出定义域内的实根，确定极值点；(3)比较函数在区间端点和极

7、值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值；(4)还原到实际问题中作答.精析考题例3(2011辽宁高考)设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)(2)证明：设h(x)xln x2xe(x1)，令h(x)ln x10得xe，列表分析函数h(x)的单调性如下：h(x)0.即f(x)2xe.x1(1，e)e(e，)h(x)10h(x)e20冲关锦囊证明f(x)g(x)，等价于证明f(x)g(x)0，即可证明F(x)f(x)g(x)的最大值小于0，从而转化成用导数求最值问题可见等价转化是本题思维的核心答题模板利用导数证明不等式的答题模板点击此图进入