2013版高中全程复习方略配套课件：4.1平面向量的概念及线性运算（北师大版.ppt

1、第一节 平面向量的概念及线性运算 完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！三年3考高考指数:1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.平面向量的线性运算及共线向量定理是高考考查的重点，也是热点

2、，难度中等偏下.2.题型以客观题为主，与解析几何交汇命题则以解答题为主.1.向量的有关概念(1)定义：既有_又有_的量统称为向量.(2)表示方法：用_来表示向量.有向线段的长度表示向量的_，用箭头所指的方向表示向量的_.用a,b或用来表示.(3)模：向量的_叫作向量的模，记作|a|,|b|或大小方向有向线段大小方向长度【即时应用】(1)请写出高中物理中的三个向量_.(2)判断下列命题的真假.(请在括号中填写“真”或“假”)向量的大小是实数()向量可以用有向线段表示()向量就是有向线段()向量的长度和向量的长度相等()【解析】(1)由向量的定义可知，物理中的速度、力、加速度等都为向量.(2)向量

3、是既有大小又有方向的量，向量的大小为实数，故为真；向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度为向量的大小，有向线段的方向为向量的方向，所以为真；为假；与是大小相等、方向相反的向量，故为真.答案：(1)速度、力、加速度(答案不唯一)(2)真 真 假 真2.特殊向量(1)零向量：长度为_的向量叫作零向量，记作0；零向量的方向_.(2)单位向量：长度为_的向量叫作单位向量.(3)共线向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线_，则称这两个向量平行或共线.规定：零向量与任一向量平行.(4)相等向量：长度_且方向_的向量叫作相等向量.(5)相反向量：长度_且方向_的向量叫作相反向量.0不确定单位1平行或重

4、合相等相同相等相反【即时应用】(1)判断下列命题的真假.(请在括号中填写“真”或“假”)若a与b平行，则b与a方向相同或相反()若a与b平行同向，且|a|b|,则ab ()|a|=|b|与a、b的方向没有关系()(2)把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_.【解析】(1)假，当a为零向量时，方向是不确定的.假，向量不能比较大小.真，向量a与b的模相等，即长度相等，与方向无关.(2)这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆.答案：(1)假 假 真 (2)圆3.向量的加法与减法【即时应用】(1)判断下列命题是否正确.(请在括号中填“”或“

5、”)()()()(2)若菱形ABCD的边长为2，则【解析】(1)不正确.因为正确.因为正确.因为答案：(1)(2)24.向量的数乘与向量共线的判定定理和性质定理(1)向量的数乘长度：|a|=_.方向当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a的方向与a的方向_，当=0时，a=_,其方向是任意的.|a|相同相反0(2)向量数乘的运算律设,为实数，则(a)=_;(+)a=_；(a+b)=_.(3)向量共线的判定定理和性质定理向量共线的判定定理a是一个非零向量，若存在一个实数，使得_，则向量b与非零向量a共线，即_(a0，R)ab.()aa+aa+bb=ab=a向量共线的性质定理若向量b与非零向量a共线

6、，则存在一个实数，使得_,即ab(a0)_.b=ab=a(R)【即时应用】(1)思考：在向量共线的性质定理中，当a=0时，还唯一吗？提示：当a=0且b=0时，可以为任意实数，不唯一，当a=0且b0时，不存在.(2)填空.8(a+c)+7(a-c)-c=_.设两非零向量e1,e2不共线，且k(e1+e2)(e1+ke2)，则实数k的值为_.点C在线段AB上，且则【解析】原式=8a+8c+7a-7c-c=(8+7)a+(8-7-1)c=15a.原式=由题意知，k(e1+e2)=(e1+ke2)(k-)e1=(k-k)e2，又e1与e2不共线，k=0或1.答案：例题归类全面精准，核心知识深入解读。本

7、栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！平面向量的有关概念【方法点睛】1.平面向量中概念辨析题的解题方法准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法.2.几个重要结论(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行具有传递性；(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；(3)平行向量与起点无关.【例1】已

8、知下列命题：单位向量都相等若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量两个有共同起点而长度相等的非零向量，它们的终点必相同由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行如果a=b,b=c,则a=c如果|a|=|b|，则a与b的方向相同.其中不正确的命题是_(请把不正确的命题的序号都填上).【解题指南】以概念为判断依据，或通过举反例说明其不正确.【规范解答】各单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故不正确；当b=0时，a与c可以为任意向量，故不正确；两个有共同起点而长度相等的非零向量，如果它们的方向相同，则它们的终点必相同，否则终点不相同，故不正确；规定0与任意向量平行，故不正确；如果a、

9、b、c都为零向量，则a=c,如果a、b、c为非零向量，则它们的长度都相等、方向相同，所以a=c,故正确；不正确.答案：【反思感悟】平面向量的基本概念较多，比较容易遗忘，复习时要构建良好的知识结构来帮助记忆，还可以与物理中、生活中的模型进行类比和联想来记忆.平面向量的线性运算【方法点睛】1.平面向量的线性运算的方法三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法，共起点的向量和用平行四边形法则，差用三角形法则.2.两个重要结论(1)向量的中线公式：若P为线段AB中点，则(2)向量加法的多边形法则【提醒】当两个向量共线(平行)时，三角形法则同样适用.向量加法的平行四边形法则与三角形法则在本质上是

10、一致的，但当两个向量共线(平行)时，平行四边形法则就不适用了.【例2】(1)在ABC中，若D是AB边上一点，且 则=()(2)(2012北京模拟)在ABC中,若O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且 那么()(3)若则【解题指南】(1)D是AB边上的三等分点，把用表示；(2)由D为BC边中点可得即可求解；(3)由可得ABC为正三角形，是该正三角形高的2倍.【规范解答】(1)选A.所以故选A.(2)选A.因为D为BC边中点，又即故选A.ABC是边长为2的正三角形，为三角形高的2倍，所以答案：【反思感悟】用已知向量来表示另外一些向量是解向量问题的基础，除了利用向量的线性运算法则外，还应充分利

11、用平面几何的一些定理，如三角形的中位线定理、相似三角形的对应边成比例等.向量共线判定定理和性质定理的应用【方法点睛】1.向量共线判定定理和性质定理的应用(1)可以利用向量共线判定定理证明向量共线，也可以由向量共线性质定理求参数的值.(2)若a,b不共线，则a+b=0的充要条件是=0,这一结论结合待定系数法应用非常广泛.2.证明三点共线的方法若 则A、B、C三点共线.【例3】已知a,b不共线，设tR，如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由.【解题指南】先假设存在，再用a,b表示目标向量，最后判断是否有 成

12、立即可.【规范解答】由题设知，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因为a,b不共线，所以有解之得故存在实数使C，D，E三点在一条直线上.【反思感悟】1.注意待定系数法在解决此类问题中的应用.其中的k只是桥梁，可设而不求.2.本例中应用待定系数法求t的值时，不可忽视a,b不共线的条件.把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题

13、体验】让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。【创新探究】以向量为背景的新定义问题【典例】(2011山东高考)设A1、A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若且 则称A3,A4调和分割点A1,A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是()(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上【解题指南】本题为信息题，由知：A1,A2,A3,A4四点共线，且不重合.因为C，D调和分割点A，B，所以A，B，C，D四点在同一直线上，设

14、则然后逐项代入验证.【规范解答】选D.由知：四点A1,A2,A3,A4在同一条直线上，且不重合.因为C，D调和分割点A，B，所以A，B，C，D四点在同一直线上，设则选项A中此时d不存在，故选项A不正确；同理选项B也不正确；选项C中，也不正确，故选D.【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，可以得到以下创新点拨和备考建议：创新点拨本题有以下创新点：(1)命题背景新颖，本题为新定义题目，用新定义考查阅读能力与知识迁移能力；(2)考查内容创新：以共线向量为背景，结合不等式，通过创新情境，考查化归与转化的数学思想方法和分析问题、解决问题的能力.备考建议对以向量为背景的新定义问题，除常规方法外，备考时还应关

15、注以下几点：(1)可通过特例、验证等方法理解新定义问题；(2)化生为熟、化新为旧，设法把新定义问题转化为熟悉的问题来解决；(3)“按规则办事”，新定义问题怎么规定，就怎么办.1.(2012滁州模拟)ABC中，则等于()(A)a+b(B)-(a+b)(C)a-b(D)b-a【解析】选D.2.(2012宿州模拟)设P是ABC所在平面内的一点，则()【解析】选C.P为ABC中AC边的中点，即3.(2012赣州模拟)已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足 且 那么实数m的值为()(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】选B.又 -2+m=1,即m=3.4.(2012宿州模拟)设且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则x+y=()(A)-1(B)1(C)0(D)2【解析】选B.如图，设则x=1-,y=,x+y=1.5.(2011四川高考)如图，正六边形ABCDEF中，()(A)0 (B)(C)(D)【解析】选D.故选D.6.(2011北京高考改编)已知向量a、b不共线，若a-2b与3a+kb共线，则实数k=_.【解析】因为a-2b与3a+kb共线，所以存在实数使得a-2b=(3a+kb),整理得(3-1)a+(k+2)b=0,又因为向量a、b不共线，所以答案：-6