2013版高中全程复习方略配套课件：5.1数列的概念与简单表示法（数学文人教A版湖南专用）（共47张PPT）.ppt

1、第一节数列的概念与简单表示法三年2考高考指数:1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；2了解数列是自变量为正整数的一类函数.1.根据数列的递推关系求通项公式和已知前n项和Sn求an是高考考查的重点.2.多在解答题中出现，属中档题目.1.数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义数列：按照_排列的一列数.数列的项：数列中的_.一定顺序每一个数(2)数列的分类分类标准类型满足条件项数项与项间的大小关系有穷数列无穷数列递增数列递减数列常数列项数_项数_an+1_anan+1_anan+1_an 其中nN*有限无限an.数列an是递增数列.答案：递增(4)数列9，99，999，

2、的通项公式an=_.【解析】9=10-1，99=102-1，999=103-1，,an=10n-1.答案：10n-12.数列的递推公式如果已知数列an的_(或_)，且任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2)，那么这个式子叫做数列an的递推公式.第一项前几项【即时应用】(1)已知数列an中，a11，则a5_.(2)数列an满足a10，an+1an2n，则an的通项公式an_.【解析】(1)(2)由已知，an+1an2n，故ana1(a2a1)(a3a2)(anan-1)0242(n1)n(n1)答案:(1)(

3、2)n(n1)3.an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，则【即时应用】(1)数列an的前n项和Sn=n2+1,则an=_.(2)数列an的前n项和为Sn，且a1=1,Sn=nan,则an=_.【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2;当n2时，an=Sn-Sn-1=(n2+1)-(n-1)2+1=n2-(n-1)2=2n-1,将n=1代入an=2n-1得a1=12.(2)当n2时，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1,an=an-1(n2)，又a1=1,an=1.答案：(1)(2)1已知数列的前几项归纳数列的通项公式【方法点睛】求数列的通项时，要抓住以下几个特征(1)分式中分

4、子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.【例1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,(2)0.8,0.88,0.888,(3)【解题指南】(1)从各项符号和各项绝对值的关系两方面考虑.(2)从考虑数列0.8,0.88,0.888,和数列0.9,0.99,0.999,的关系着手.(3)分子规律不明显，从考虑分子与分母的关系着手.【规范解答】(1)符号可通过(-1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故通项公式为an=(-1)n(6n-5).(2)数列变为(1-0.1),(1-0

5、.01),(1-0.001),(3)各项的分母分别为21，22，23，24，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为原数列化为【反思感悟】1.解答本题(3)时有两个困惑：一是首项的符号，二是各项分子规律不明显.解答时从分子与分母的关系入手，是求解的关键.2.归纳通项公式应从以下四个方面着手：(1)观察项与项之间的关系；(2)符号与绝对值分别考虑；(3)分开看分子、分母，再综合看分子、分母的关系；(4)规律不明显时适当变形.已知Sn求an【方法点睛】已知Sn求an时应注意的问题(1)应重视分类讨论思想的应用，分n=1和n2两种情况讨论；特别注意an=Sn-Sn-1中需n2.(2

6、)由Sn-Sn-1=an推得an,当n=1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”.(3)由Sn-Sn-1=an推得an，当n=1时，a1不适合“an式”，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即【例2】已知数列an的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an.(1)Sn=2n2+3n；(2)Sn=3n+1.【解题指南】解决本题的关键是明确通项公式an与前n项和Sn的关系，利用进行求解.【规范解答】(1)由题可知，当n=1时，a1=S1=212+31=5，当n2时，an=Sn-Sn-1=(2n2+3n)-2(n-1)2+3(n-1)=4n+1.当n=1时，41+1=5=a1,an=4n+1.(

7、2)当n=1时，a1=S1=3+1=4，当n2时，an=Sn-Sn-1=(3n+1)-(3n-1+1)=23n-1.当n=1时，231-1=2a1，【反思感悟】解答此类题目易犯的错误是没有分n=1和n2两种情况求解，而是直接根据an=Sn-Sn-1求得an.由递推公式求数列的通项公式【方法点睛】1.“累加法”求an已知a1且an-an-1=f(n)(n2)，可以用“累加法”，即an-an-1=f(n),an-1-an-2=f(n-1),a3-a2=f(3),a2-a1=f(2).所有等式左右两边分别相加，代入a1得an.2.“累乘法”求an已知a1且可以用“累乘法”，即所有等式左右两边分别相乘

8、，代入a1得an.【提醒】在求解出通项公式后，记得验证a1是否满足公式.【例3】根据下列条件，确定数列an的通项公式.【解题指南】(1)求an-an-1，累加求和并验证n=1的情形.(2)求累乘求积并验证n=1的情形.【规范解答】(1)(2)【反思感悟】解答此类题目应注意两个方面的问题：一是何时应用“累加”或“累乘”法，可从所给递推公式的结构上分析.二是如何“累加”或“累乘”，这是求通项公式an的关键，应注意对“累加”式或“累乘”式的变形.【易错误区】忽视数列的项数n的范围致误【典例】(2012大连模拟)已知数列an满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为_.【解题指南】先用“累加法

9、”求出an，再根据的单调性求最小值.【规范解答】an+1-an=2n，an-an-1=2(n-1)，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=(2n-2)+(2n-4)+2+33=n2-n+33(n2)，又a1=33适合上式，令f(x)=x+-1(x0),则f(x)=令f(x)=0得当0 x 时，f(x)时，f(x)0，即f(x)在区间(0，)上递减；在区间(，+)上递增.又5 f(6)，当n=6时，有最小值答案：【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：误区警示在解答本题时，以下几点容易出错：(1)an求错；(2)求的最小值时，直

10、接使用基本不等式，忽视了等号成立的条件；(3)求的最小值时，误认为是n=5时的值最小.备考建议解决此类数列问题时，以下几点在备考时要高度关注：(1)用“累加法”求an时，不要忘记加上a1;(2)在用基本不等式求的最小值时，由于等号成立的条件(n=N*)不满足，故不能使用基本不等式求最小值，而应借助函数的单调性求解.1.(2012珠海模拟)设数列an的前n项和Sn=n2+n,则a7的值为()(A)13 (B)14 (C)15 (D)16【解析】选B.a7=S7-S6=(72+7)-(62+6)=14.2.(2012中山模拟)数列的第10项是()【解析】选C.由已知得数列的通项公式3.（2012岳阳模拟）数列an中，a1=1,对所有的n2都有a1a2a3an=n2,则a3等于()【解析】选A.令n=2得a2=4,令n=3得：14a3=32,a3=4.(2011浙江高考)若数列n(n+4)()n中的最大项是第k项，则k=_.【解析】由题意得不等式组解得故k=4.答案：4