安徽省2023中考数学 第8章 统计与概率试题.docx

1、第八章统计与概率第一节统计考 点 帮易错自纠易错点1误认为众数一定只有一个而致错1.有一组数据:2,3,5,5,3,7,这组数据的众数是3,5.易错点2判断中位数时未先排序2.一组数据2,1,5,1,2,4的中位数是2.易错点3误认为方差越大,数据波动越小3.甲、乙两组数据的方差分别为m,n,甲组数据比乙组数据波动小,则n-m的值为(A)A.正数B.0C.负数D.非负数真 题 帮考法1数据的分析(10年7考)考法2分析统计图表(10年9考)考法1数据的分析1.2020安徽,6冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据

2、,冉冉得出如下结果,其中错误的是(D)A.众数是11B.平均数是12C.方差是187D.中位数是132.2018安徽,8为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是(D)A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差3.2012安徽,12甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s甲2=36,s乙2=25.4,s丙2=16.则数据波动最小的一组是丙.4.2017安徽,21(1)(2)甲、乙、丙三位运动员在

3、相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲882乙882.2丙663(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.解:(1)由上至下:26(2)甲运动员的成绩最稳定.因为22.23,所以s甲2s乙2s丙2,这说明甲运动员的成绩最稳定.5.2019安徽,21(1)(2)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小

4、到大的顺序整理成如下表格:编号尺寸/cm8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准,产品等次规定如下:尺寸/cm产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90x9.10合格品x9.10非合格品注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.求a的值.解:(1)编号为的产品不是合格品.理由:因为抽检的合格率为80%,所以合格品有1

5、580%=12(个),即非合格品有3个.而编号至编号对应的产品中,只有编号与编号对应的产品为非合格品,故编号为的产品不是合格品.(2)按照优等品的标准,从编号到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以8.98+a2=9,解得a=9.02.考法2分析统计图表6.2019安徽,6在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为(C)A.60B.50C.40D.15(第6题)(第7题)7.2017安徽,7为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统

6、计,并绘制成如图所示的频数分布直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在810h之间的学生人数是(A)A.280B.240C.300D.2608.2016安徽,7自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如下统计表和扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(D)组别月用水量x(单位:吨)A0x3B3x6C6x9D9x12Ex12A.18户B.20户C.22户D.24户9.2014安徽,5某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根

7、棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,棉花纤维长度x频数0x818x16216x24824x32632x403则棉花纤维长度的数据在8x32这个范围内的频率为(A)A.0.8B.0.7C.0.4D.0.210.2021安徽,21为了解全市居民用户用电情况,某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kWh)调查,按月用电量50100,100150,150200,200250,250300,300350进行分组(每组含最小值,不含最大值),绘制频数分布直方图如下:(1)求频数分布直方图中x的值.(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)

8、.(3)设各组居民用户月平均用电量如下表:组别50100100150150200200250250300300350月平均用电量/(kWh)75125175225275325根据上述信息,估计该市居民用户月用电量的平均数.解:(1)由题意知12+18+30+x+12+6=100,解得x=22.(2)这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150200这一组.(3)这100户居民用户月用电量的平均数为1275+18125+30175+22225+12275+6325100=186(kWh),由此估计该市居民用户月用电量的平均数为186kWh.11.2020安徽,21(1)(2)某单位食堂为全体

9、960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240名职工中,最喜欢A套餐的人数为60,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数.解:(1)60108(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为96084240=336.12.2018安徽,21(1)(2)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理

10、,并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图,部分信息如下:扇形统计图频数分布直方图(1)本次比赛参赛选手共有50人,扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%;(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由.解:(1)5030%(2)不能.理由如下:“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)50100%=24%,79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%.所以最低获奖成绩应为80分,故他不能获奖.13.2013安徽,21某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技

11、能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.解:(1)把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,故中位数为4.(2)众数的可能值为4,5,6.(3)这50名工人中,合格品低于3件的有8人.因400850=64,故该厂约64名工人将

12、接受技能再培训.第二节概率考 点 帮易错自纠易错点1因列举出的结果不是等可能的而致错1.随机抛掷一枚质地均匀的硬币2次,朝上的面出现的结果为“一正一反”的概率为12.易错点2忽略“放回”或“不放回”的条件2.不透明的袋子中装有三个小球,上面分别写着数字“1”“2”“3”,除所标数字外三个小球无其他差别.(1)从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,则两次记录的数字之和为5的概率为29.(2)从中随机摸出一个小球,记录其数字后不放回,再从剩下的小球中随机摸出一个小球,记录其数字,则两次记录的数字之和为5的概率为13.真 题 帮考法列举法求概率(必考)1.

13、2021安徽,9如图,在由三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是(D)A.14B.13C.38D.492.2013安徽,8如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯同时发光的概率为(B)A.16B.13C.12D.233.2012安徽,8给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为(B)A.16B.13C.12D.234.2020安徽,21(3)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,现从甲、乙、丙、丁4名职工中任选2名担任“食品安全监督员”,求甲被选到的

14、概率.解:由题意,从甲、乙、丙、丁4人中任选2人,总共有6种不同的结果,且每种结果发生的可能性相同,列举如下:(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,丙)、(乙,丁)、(丙,丁).其中甲被选到的结果有(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁),共3种.故所求概率P=36=12.5.2019安徽,21(2)一组优等品的尺寸x(单位:cm)如下:8.968.978.989.029.039.04其中尺寸在8.97x9.03的为特等品.将这6件优等品分成两组,其中一组的尺寸不大于9cm,另一组的尺寸大于9cm.从这两组中各随机抽取1件,求抽到的2件产品都是特等品的概率.(注:在统计优等品个数时,将特等品计算

15、在内)解:将尺寸不大于9cm的3件优等品分别记为A1,A2,A3,尺寸大于9cm的3件优等品分别记为B1,B2,B3,其中特等品为A2,A3,B1,B2.根据题意列表如下:B1B2B3A1(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)A2(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)A3(A3,B1)(A3,B2)(A3,B3)由上表可知共有9种等可能的结果,其中2件产品都是特等品的结果有4种,所以抽取到的2件产品都是特等品的概率为49.6.2017安徽,21(3)比赛时甲、乙、丙三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.解:三人的出场顺序有(甲、乙、丙),(甲、丙、乙),(乙、甲、丙

16、),(乙、丙、甲),(丙、甲、乙),(丙、乙、甲),共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中甲、乙相邻出场的结果有(甲、乙、丙),(乙、甲、丙),(丙、甲、乙),(丙、乙、甲),共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P=46=23.7.2016安徽,21一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数字;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数字.(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解:(1)按

17、规定得到的所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48,所以所求概率P=616=38.8.2015安徽,19A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.解:(1)根据题意,画树状图如图(1)所示.图(1)由图(1)可知,两次传

18、球后的所有结果有4种,每种结果发生的可能性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,故两次传球后,球恰在B手中的概率是14.(2)画树状图如图(2)所示:图(2)由图(2)可知,三次传球后的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等.其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有2种,故三次传球后,球恰在A手中的概率是28=14.9.2014安徽,21如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结.求这三根绳子

19、能连接成一根长绳的概率.解:(1)小明可选择的情况有三种,每种情况发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况为一种,所以小明恰好选中绳子AA1的概率P=13.(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有9种情况,每种情况发生的可能性相等.画树状图如下:其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种:左端连AB,右端连A1C1或B1C1;左端连BC,右端连A1B1或A1C1;左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P=69=23.第八章统计与概率第一节统计【易错自纠】1.3,52.23.A1.D该组

20、数据中11出现的次数最多,故众数为11.平均数x=17(113+10+132+15)=12.方差s2=17(11-12)23+(10-12)2+(13-12)22+(15-12)2=187.将该组数据按照由小到大的顺序排列为10,11,11,11,13,13,15,中间的数是11,故中位数是11,故选D.2.D分析题意可得下表:平均数众数中位数方差甲15(2+6+7+7+8)=67715(2-6)2+(6-6)2+2(7-6)2+(8-6)2=4.4乙15(2+3+4+8+8)=58415(2-5)2+(3-5)2+(4-5)2+2(8-5)2=6.4故选D.3.丙45.略6.C由条形统计图可

21、知车速为40km/h的车有15辆,在这组数据中出现的次数最多,故众数是40km/h.7.A在抽查的100名学生中,参加社团活动时间在810h之间的学生人数为100-8-24-30-10=28(人).利用样本估计总体,可知该校五一期间参加社团活动时间在810h之间的学生人数大约为281001000=280(人).故选A.8.DA,C,D,E组占调查总用户的80%,共有64户,则参与调查的用户共有6480%=80(户).月用水量在6吨以下的是A,B两组用户,占调查总用户的30%,则共有8030%=24(户).故选D.9.A根据统计表可知棉花纤维长度在8x32这个范围内的频数为2+8+6=16,所以频率为1620=0.8.故选A.1013.略第二节概率【易错自纠】1.122.(1)29(2)131.D如图,任选两条横线和两条竖线共可以围成9个不同的矩形,其中含点A的矩形有4个,故从这些矩形中任选一个,所选矩形含点A的概率是49.2.B任意闭合两个开关,共有3种方案,而只有闭合K1和K3时,两盏灯才同时发光,所以两盏灯同时发光的概率为13.故选B.3.B49.略