2013高中新课程数学（苏教版必修四）3.1.1两角和与差的余弦 课件3.ppt

1、3.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦3.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦 创设情境如图，向量a(cos45，sin45）b(cos60，sin60)，试分别计算ab=|a|b|cos及ab=x1x2+y1y2，比较两次计算的结果，你能发现什么？xyO4560P1P2cos(60-45)=cos60cos45+sin60 sin453.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦问题1：这个表达式揭示了哪些角的三角函数间的关系？揭示了60和45的正余弦与15的余弦之间的关系.问题2：以上关系能否推广到任意的两个角与之间呢？即cos()能否用与的三角函数来表示？

2、cos()coscos+sinsin创设情境3.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦问题3：如何证明问题4：若借助于向量证明，要构造怎样的两个向量?令a(cos，sin)，b(cos，sin)ab|a|b|cos()cos()，a bcoscossinsin，故cos()coscossinsin数学理论xyOP1P23.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦 数学理论问题5：如何推导两角和的余弦cos()的公式？cos()cos(（）=coscos（）+sinsin（）=coscossinsin 两角差的余弦公式cos()coscos+sinsin 两角和的余弦公式cos(+)coscos sinsin3.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦例题讲解例1利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：（1）cos()sin；（2）sin()cos例2利用两角和（差）的余弦公式，求cos75，cos153.1.13.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦例题讲解例3利用两角和（差）的余弦公式，化简：（1）cos cos sin sin （2）cos(24x)cos(21x)sin(24x)sin(21x)例4已知sin，(，)，cos，(，)，求cos(+)的值