2013高中新课程数学（苏教版必修四）向量共线的条件与轴上向量坐标运算.ppt

1、教学目标1.知识与技能:(1)理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用;(2)了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念;(3)理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用.2.过程与方法:(1)借助几何直观引导学生理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标运算;(2)通过平行向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法;(3)通过解题实践,体会平行向量基本定理的应用.3.情感、态度与价值观:通过本节课的学习,使学生体会到向量的深刻的几何背景,它是解决几何问题的有力工具,从而激发学生的学习兴趣.教学重点难点教学重点：平行向量基本定理.教学难点：平行向量基本定

2、理的应用.知识链接1.共线向量（平行向量）：（1）方向相同或相反非零向量，称为共线向量（2）如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线。注意：向量的共线和平行是同一个含义,它与直线的平行、重合不同，直线共线即为重合。2.数乘向量一般地，实数一般地，实数与向量与向量bb的的积是一个是一个向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作bb，它的它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1)|(1)|bb|=|b|=|b|(2)(2)当当00时时,bb的方向与的方向与bb方向相同；方向相同；当当00时时,bb的方向与的方向与bb方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当

3、=0=0或或b=0b=0时时,bb=0=0课前预习思考1：若记a=b,则a 与 b 有什么关系？b和b有什么关系？由数乘向量的定义，结论1：如果a=b,则a b如果a=b,则a b思考2：上式有什么用途？思考3：如果a=b,则a b 的逆命题是否正确？结论2：如果a b，且b 0，则一定存在唯一实数，使a=b,由结论1、2得平行向量基本定理：如果a=b,则a b；反之，如果a b，且b 0，则一定存在唯一实数，使a=b,即：单位向量:非零向量a的单位向量:给定一个非零向量 a,与 a 同方向且长度等于1的向量,叫做向量a的单位向量.如果a的单位向量记作a0,由数乘向量的定义可知:a=|a|a0

4、或有何差别例1：已知a=3e，b=2e，试问向量a，b是否平行？并求|a|:|b|.解：由b=2e，得e=b，代入a=3e，得a=b，因此，a与b平行且|a|:|b|=.例2：如图MN是ABC的中位线，求证：MN=BC，且MN/BC.例3：如图：已知 AD=3AB，DE=3BC，试证明 A、C、E 三点共线ABDEC解：AE=AD+DE=3AB+3BC=3(AB+BC)=3ACA、C、E三点共线AE/AC 又 AE和AC有公共点A，轴上向量的坐标及其运算轴：规定了方向和长度单位的直线。l已知轴l，取单位向量e,使e的方向与l同方向,根据向量平行的条件,对轴上任意向量a,一定存在唯一实数x,使a

5、=xe.l若a=xeb=ye,则x，y唯一吗？反过来,任意给定一个实数x,我们总能作一个向量a=xe,使它的长度等于这个实数的绝对值,方向与实数的符号一致.基向量和坐标：这里的单位向量e叫做轴l的基向量,x叫做a在l上的坐标(或数量).x的绝对值等于a的长,当a与e同方向时,x是正数,当a与e反向时,x是负数.l例如：AB=3 e，则AB 的坐标记为AB=3轴上的向量a与实数x建立起一一对应关系.于是可用数值表示向量（轴上的向量）.AB轴上两个向量相等的条件：轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和.轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和.AB+BC=

6、AC 公式公式(1)(1)设e是l上的一个单位向量，在l上任取三点A，B，C，则ABe+BCe=ACe,因为e 0,所以 AB+BC=AC.设e是轴l的基向量,向量a平行于轴l,以原点O为始点作=a,则点P的位置被向量a所唯一确定。则=xe(平行向量基本定理)其中数值x是点P的位置向量在轴l上的坐标;在数轴l上,已知点A的坐标为x1,点B的坐标为x2.由公式(1)得 AB=AO+OB =OA+OB=x2x1.结论：AB=x2x1公式(2)轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标|AB|=|x2x1|公式(3)数轴上两点的距离公式例3：已知数轴

7、上三点A，B，C的坐标分别是4,2,6,求的坐标和长度.解：AB=6，|AB|=6;BC=4，|BC|=4；CA=10，|CA|=10.巩固练习（）（）（）（）若则若则若则若则存在实数取使得2.已知向量a,b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a,b共线的条件是（）2a3b=4e 且a+2b=3e 存在相异实数，使a b=0 xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0)已知梯形ABCD，其中=a,=b ABCDA3.设a，b是两个不共线的向量，试确定实数k,使ka+b和a+kb共线小结回顾:二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明 向量共线向量共线2.2.证明证明 三点共线三点共线:AB=:AB=BCBC A,B,C A,B,C三点共线三点共线3.3.证明证明 两直线平行两直线平行:AB=AB=CDCD AB ABCDCD AB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上直线直线ABAB直线直线CDCD1.平行向量基本定理及其应用2.轴上的向量坐标运算思考:学习了平行向量基本定理,有何作用?作业:P93 练习 B 2,3ABCDMABCO平行向量基本定理的应用（选做）