2014-2015学年高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念2课件 新人教A版选修2-2.ppt

1、数系的扩充和复数的概念解方程x2+1=0 在实数集中无解!印度数学家婆什迦罗(Bhaskara,1114-约1185)第一个遇到“x2+1=0”的人，当时他认为无意义.1484年,法国数学家舒开遇到解二次方程4+x2=3x的问题.1545年意大利数学家、怪杰卡尔丹(G.Cardan0,1501-1576)遇到方程x2-10 x+40=0自然数集(N)整数集(Z)有理数集(Q)实数集(R)减法,负数除法,分数(有限及无限循环小数)无理数(无限不循环小数)负数不能开方？韦达（Franois Vite;1540 1603）棣莫弗（Abraham de Moivre;1667 1754）欧拉（Leon

2、ard Euler,1707-1783）笛卡儿（Ren Descartes;1596 1650）复数的概念1、为了解决负数开方问题，引入新数 i,使i是方程 x2+1=0 的解,即 ii=-1把i添加到实数集中得到一个新数集,记作Ax2+1=0在A中的解为 x=i 引入的数 i 和实数之间能实现加法,乘法运算,并且加法和乘法都满足交换律,结合律,以及乘法对加法满足分配律.将实数a和数i相加记为:a+i；把实数b与数i相乘记作:bi；将它们的和记作:a+bi(a,bR),将这些数加入数集A得到一个新的数集:C=a+bi|a,bR复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示复数(complex nu

3、mbers):2、复数：复数集(set of complex numbers):把形如 a+bi(a,bR)的数叫复数i 叫做 虚数单位(imaginary unit)虚部(imaginary part)实部(real part)用z表示复数,即z=a+bi(a,bR)叫做复数的代数形式(algebraic form of complex)3、复数的代数形式：规定:0i=0,0+bi=bi4、两个复数相等有两个复数z1=a+bi(a,bR)和z2=c+di(c,dR)a+bi=c+dia=c且b=d注意1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只

4、有相等或不相等两关系，而不能比较大小5、复数的分类：复数z=a+bi(a,bR)条件数的类型R C实数集R是复数集C的真子集，虚数b0纯虚数a=0且b0实数0a=b=0实数b=0复数z=a+bi(a,bR)实数(b=0)虚数(b0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a0)例.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部复数集实数集虚数集纯虚数集复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间关系有下列命题：（1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数（2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数（3）若a为实数，则 z=a 一定不是虚数其中真命题的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3B例1 实数m取什么

5、值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数;（2）虚数;（3）纯虚数.解:(1)当m-1=0，即 m=1时，复数z 是实数(2)当m-10，即m1时，复数z 是虚数(3)当m+1=0，且m-10，即m=-1时，复数z 是纯虚数关键:m的取值1.当m为何实数时，复数 Z=m2+m-2+(m2-1)i 是(1)实数;(2)虚数;（3)纯虚数;(4)0.2.对上题练习中的虚数z，若实部是虚部的两倍，求实数m的值.练习3.若x，y为实数，且求x，y4.(m2-m)+(m3-2m2-m+2)i是纯虚数，求m的值.5.m取什么实数值时,复数z=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i是实数，是虚数，是纯虚数？m=0作业:课本第104页练习3第16页习题3.1A组1,2