安徽省淮南第一中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学（理）试题 WORD版含答案.docx

1、淮南第一中学20202021学年高二第一学期期中联考数学试题（理科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：人教版必修2，选修2-1第一章、第二章一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“”是

2、“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若方程表示圆，则实数a的取值范围为ABCD3下列说法中不正确的是A将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形B直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C棱锥的侧面均为三角形D棱台的上下底面是平行且相似的多边形4下列说法正确的是A命题“若，则”的否命题为“若，则”B若命题，则，C命题“若，则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条件5某双曲线的一条渐近方程为，且上焦点为，则该双曲线的方程是ABCD6方程表示椭圆的充要条件是ABCD7已知m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是A若，

3、则B若，则C若，则D若，则8某四棱台的三视图如图所示，则该棱台的体积为（ ）（棱台体积公式：）ABC10D9已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为ABCD10已知，分别是椭圆的左，右焦点，若P为椭圆上一点，且的内切圆周长为，则满足条件的点P有A4个B1个C2个D3个11一束光线从点射出，经x轴上一点C反射后到达圆上一点B，则的最小值为ABCD12已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线的左支上有A，B两点使得若的周长与的周长之比是，则双曲线的离心率是ABC2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13命题“，”的否定为_14已知直线与直线平行，则直线，之间的距离

4、为_15已知椭圆，双曲线若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆和双曲线的离心率之和为_16如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD为正方形，给出下列说法：该八面体的体积为；该八面体的外接球的表面积为8；E到平面ADF的距离为EC与BF所成角为60其中正确的说法为_（填序号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知p：对任意实数x都有恒成立，q：关于x的方程有实数根若“”为真，“”为假，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）（1）求过点且与直线垂直的直线l的方程；（2）求过点且在x轴和y轴

5、上的截距相等的直线l的方程19（本小题满分12分）如图，在长方体中，点P为棱的中点（1）证明：平面PAC；（2）求异面直线与AP所成角的大小20（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，短半轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，点是线段AB的中点，求直线l的方程.21（本小题满分12分）如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，M是棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.22（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点，且在y轴上截得的弦长为6，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点作相互垂直的两

6、条直线，直线与曲线C相交于A，B两点，直线与曲线C相交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M、N，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标.20202021学年高二第一学期期中联考数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则1A记“”的解集为集合B，则，所以“”是“”的充分不必要条件故选A2B方程化为标准方程为，有故选B3B由旋转体的概念可知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体故选B4C命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错误；若命题，则，B错误；C选项原命题是真命题，所以它的逆否命题

7、也是真命题；“”是“”的充分不必要条件，D错误故选C5D设该双曲线的方程为，则，所以该双曲线方程为故选D6B方程表示椭圆的充要条件是，解得：故选B7D对于A，m与的关系不确定；对于B，n与的关系不确定；对于C，m与n的关系不确定，只有D选项正确故选D8B由三视图可知该几何体为正四棱台，上底面积，下底面积，所以棱台体积，故选B9D由题可得，准线的方程为.由抛物线的定义可知，故选D10C因为的内切圆的周长为所以，又因为所以，所以符合条件的点P有两个，分别为椭圆的上下顶点故选C11C圆的圆心关于x轴的对称点为，则故选C12D设，则由得由于，所以，则的周长为，的周长根据题意得，得又因为，所以，代入，可

8、得故选D13，因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”14易得，所以直线，之间的距离15法：设，则由正六边形性质可得椭圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为点，由点在椭圆上可得，结合可得，椭圆离心率为，点在双曲线的渐近线上可得即双曲线的离心率为，所以.法二：由图可知双曲线N的渐近线方程为，易得，所以双曲线N的离心率，连结，则，易得，由椭圆M的定义可得，所以椭圆M的离心，所以.16八面体的体积为；八面体的外接球球心为正方形ABCD对角线交点，易得外接球半径为表面积为；取AD的中点G，连接EG，FG，EF，易得，平面EGF，过E作，交FG的延长线于H，又，故平面ADF，解得，所以E

9、到平面ADF的距离为；因为，所以EC与BF所成角为，正确的说法为17解：若为真，则或，解得；若q为真，则，即因为“”为真，“”为假，所以p与q一真一假若为真，q为假，则；若q为真，p为假，则，综上可知，实数a的取值范围为18解：（1）设l的方程为，代入得直线l的方程为，（2）当直线l过原点时，直线l的方程是，即；当直线l不过原点时，设直线l的方程是，将点A坐标代入，得，解得，此时直线l的方程是综上所述，所求直线l的方程是或19（1）证明：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点连结PO，又因为P是的中点，所以又因为平面PAC，平面PAC所以直线平面PAC（2）解：由（1）知，所以即为异面直线与A

10、P所成的角因为，且，所以又，所以故异面直线与AP所成角的大小为20解：（1）由题意可知，所以，所以椭圆的方程为.（2）设，由题意得两式相减，得，即，所以直线的斜率.因为点是线段的中点，所以，所以所以直线的方程为，即21（1）证明：连接交于O，连接MO，易得O为，的中点.平面ABC，平面ABC，.又M为中点，.同理可得.连接MB，同理可得，.又，平面.平面ABB_1A_1，又平面，平面平面.（2）解：易得又由（1）平面平面，平面平面，平面.平面.即为与平面所成的角.在中，在中，.故与平面所成角的正弦值为.22解：（1）设圆心，由题意，得，即，所以曲线C的方程为.（2）由题意可知，直线的斜率均存在，设直线的方程为，联立方程组得，所以，因为点M是线段AB的中点，所以同理.将k换成得，当，即时所以直线MN的方程为即，所以直线MN恒过定点.当时，直线MN的方程为，也过点所以直线MN恒过定点.