安徽省蚌埠市2022-2023学年高一数学下学期期末考试试题（Word版附答案）.docx

1、蚌埠市2022-2023学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. B. C. D.2.已知是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.利用斜二测画法作边

2、长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（ ）A. B. C. D.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.已知向量，若，则（ ）A. B. C. D.6.要得到函数的图象，需（ ）A.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C.将函数图你上所有点向左平移个单位D.将函数图象上所有点向左平移个单位7.在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面是四边形，则线段长度的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.如图

3、，扇形中，点是上一点，且.若，则的最大值为（ ）A. B. C. D.1二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若定义在上的函数分别满足下列条件，其中可以得出的周期为2的有（ ）A. B.C. D.10.已知，则下列结论正确的有（ ）A. B.C. D.11.在中，角所对的边分别为，则下列条件中使得有两个解的是（ ）A. B.C. D.12.勒洛四面体是一个非常神奇的四面体，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动，勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为

4、球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分如图所示，若勒洛四面体内的正四面体ABCD的棱长为a，则（ ）A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为aB.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为C.过三点的截面面积为D.勒洛四面体的体积满足三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，则向量在方向上的投影数量为_.14.计算：_.15.“一部剧带火一座城”，五一期间，我市的地标建筑中国南北分界线雕塑成为了网红打卡地，某校数学课外兴趣小组，拟借助所学知识测量该建筑的高度.记该雕塑的最高点为点A，其在地面的投影点为点H，在点H南偏西60方向的点B处测得点A的仰角为60，在点H正东方

5、向的点C处测得点A的仰角为45，点B，C相距米，则该雕塑的高度为_米.16.已知三棱锥中，棱的中点分别是都是正三角形，则异面直线与所成角的余弦值为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知是虚数单位，.（1）求；（2）若，且，求实数的值.18.（本小题满分12分）已知.（1）求；（2）若，且，求.19.（本小题满分12分）设与是两个单位向量，其夹角为，且.（1）求；（2）求与的夹角.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间.（2）证明：当时，.21.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥中，为的中点，为

6、的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积.22.（本小题满分12分）如图，在中，.点在边上，且.（1），求；（2）佮为边上的高，求角；（3），求的取值范围.蚌埠市20222023学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一二选择题：题号123456789101112答案ABCDBCDAADBCDABACD三填空题：（每小题5分，共20分）13. 14. 15.40 16.四解答题：17.（本题满分10分）解：（1）（2）由条件，则，化简得，所以解得18.（本题满分12分）解：（1），（2）.，又，.19.（本题满分12分）解：（1）.（2

7、），设与的夹角为，则，故与的夹角为.20.（本题满分12分）解：（1）故的最小正周期，令，解得.则的单调递增区间为.（2）证明：令，因为，所以.因为在上单调递增，在上单调递减，所以，当且仅当时，等号成立.所以.21.（本题满分12分）解：（1）证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又平面平面，所以平面.（2）证明：因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以.又因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面.（3）因为平面，所以平面，即是三棱锥的高.因为为的中点，为正三角形，所以.由平面，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.22.（本题满分12分）解：（1）由题，因为，所以，即点为边的中点，所以，因为，所以.（2）由题，因为，所以，因为恰为边上的高，所以因为，且，所以所以，则.（3）由题，则，因为，且，所以，所以，所以，因为，则，因为，则，