2014届高三新课标理科数学一轮复习课件 第六章 第6讲 三角函数的求值、化简与证明.ppt

1、考纲要求考纲研读1.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系2能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).1.三角函数的化简是指综合利用诱导公式、同角基本关系式、两角和与差的三角函数公式导出二倍角公式，将较复杂的三角函数进行化简2化简的方法主要有异角化同角、复(半)角化单角、异次化同次、切函数化弦函数等，化简的结果必须是最简形式.第6讲三角函数的求值、化简与证明1转化思想是本节三角变换的基本思想，包括角的变换、函数名的变换、和积变换、次数变换等三角公式中次数和角的关系：次

2、降角升；次升角降常用的升次公式有：1sin2(sin cos)2；1 sin2(sin cos)2；1 cos22cos2；1cos22sin2.2三角公式的三大作用(1)三角函数式的化简(2)三角函数式的求值(3)三角函数式的证明3求三角函数最值的常用方法(1)配方法(2)化为一个角的三角函数(3)数形结合法(4)换元法(5)基本不等式法等BCB5sin17cos47sin73cos43_.A12考点1 三角函数式的化简本题是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数yAsin(x)的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用【互动探究】考点2 三角函数式的求值切化弦

3、和边角统一都是基本方法关于三角形中的三角函数问题，边角的统一是问题的切入点，等式右边的分子分母均为 a，b，c 的二次齐次式，所以考虑使用余弦定理3sin702.2cos210()C【互动探究】考点3 三角函数中的最值问题不等式恒成立问题，要想办法转化为求最大值、最小值问题.而求三角函数在某区间的最值(范围)时，不要只代两端点，要注意结合图象；p是q的充分条件，有pq.(3,6【互动探究】易错、易混、易漏11三角函数中的二次函数问题，忽视了自变量范围的研究(1)求 sinxcosx 的取值范围；(2)求函数 f(x)的最小值1，三个角中任何一个角都可以用其他两个角来表示，到底谁是两角和或差要看题目而定3化简要求：(1)能求值的要求出值；(2)使三角函数种数尽量少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数2形如coscos2cos22cos2n的求值问题，只需要将分子分母都乘以2n1sin，应用正弦二倍角公式即可4将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种：一是代入法，二是代换法最常用的代换就是三角代换形如条件 x2y21，通常设 xcos，ysin.在解析几何中常用三角代换，将二元转化为一元问题向量、解析几何、实际应用中的旋转问题也常引入角变量，转化为三角函数问题利用三角函数的有界性，可以求函数的定义域、值域等