小专题(七)　求锐角三角函数值的方法.docx

1、小专题(七)求锐角三角函数值的方法求锐角三角函数值的方法较多,且方法灵活,是中考中常见的题型,可以根据已知条件结合图形选用灵活的求解方法.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下:直接根据定义求三角函数值,首先求出相应边的长度,然后带入三角函数公式计算即可;若已知两边的比值或一个三角函数值,而不能直接求出对应边的长,则可采用设元的方法求解;利用互余两角的三角函数表达式,改求其余角的三角函数值;当直接用三角函数定义求某锐角的三角函数值较为困难时,可通过相等角进行转换求解.类型1利用定义直接求三角函数值1.(金华中考)在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则tan A的值是(A)A.34B.

2、43C.35D.452.(兰州中考)如图,一个斜坡长130 m,坡顶离水平地面的距离为50 m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(C)A.513B.1213C.512D.13123.在平面直角坐标系中,有一点P(2,5),连接OP,且OP与x轴正半轴的夹角为,则sin =52929,cos =22929,tan =52.类型2巧设参数求三角函数值4.在RtABC中,C=90,若AC=2BC,则sin A的值是(C)A.12B.2C.55D.525.若a,b,c是ABC中A,B,C的对边,且abc=123,则cos B的值为(B)A.63B.33C.22D.246.如图,在菱形ABCD中,

3、DEAB于点E,cos A=35,BE=4,则tan DBE的值是2.7.如图,在RtABC中,C=90,BAC的平分线交BC于点E,EFAB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF).(1)求证:AC=AF;(2)求tan CAE的值.解:(1)C=90,ECAC.AE平分BAC,EFAB,EC=EF.在RtACE和RtAFE中,EC=EF,AE=AE,RtACERtAFE,AC=AF.(2)点F是AB的一个三等分点(AFBF),设BF=x,AF=2x,则AC=2x,AB=3x.在RtACB中,由勾股定理,得BC=AB2-AC2=(3x)2-(2x)2=5x.tan B=ACBC=2x

4、5x=25,在RtEFB中,EF=BFtan B=2x5,CE=EF=2x5,tan CAE=CEAC=55.类型3利用互余两角三角函数关系求值8.已知在ABC中,C=90,若sin B=32,则cos A的值为(C)A.12B.22C.32D.339.在ABC中,A,B为锐角,且有sin A=cos B,则这个三角形是(B)A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形类型4利用等角转换求三角函数值10.在RtABC中,ACB=90,AC=1.6,BC=1.2,CDAB,垂足为D,则tan BCD的值是34.11.(咸宁中考)如图,已知直线l1l2l3l4,相邻两条平行直线间的距离

5、都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sin =55.类型5借助网格求三角函数值12.如图,在正方形网格中,AOB如图放置,则cos AOB的值为(D)A.255B.2C.12D.5513.如图所示,在48的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,ABC的三个顶点都在格点上,则tan BAC的值为(A)A.12B.1C.2D.22类型6巧添辅助线求三角函数值14.在如图所示的网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则AOB的正弦值是(D)A.31010B.12C.13D.101015.如图,在正方形网格中,AOB的正切值是12.16.在67网格中,点A,B,C都在

6、网格线的交点上,则cos B的值是(B)A.12B.22C.32D.3317.如图,在ABC中,C=90,D为BC上一点,ADC=45,BD=2DC,求sin ABC和sin BAD的值.sin ABC=1010,sin BAD=5518.一个等腰三角形的腰是10,底边是12,求这个三角形顶角的正弦值、余弦值和正切值.解:如图所示,作ADBC于点D,作CEAB于点E.AB=AC,ADBC,BD=CD=6.在RtABD中,AD=AB2-BD2=102-62=8.又SABC=12ABCE=12BCAD,10CE=128,CE=9.6.在RtACE中,AE=AC2-CE2=102-9.62=2.8.sin BAC=CEAC=9.610=0.96,cos BAC=AEAC=2.810=0.28,tan BAC=CEAE=9.62.8=247.