2016届 数学一轮（理科） 浙江专用 课件 第八章 解析几何-5 .ppt

1、基础诊断考点突破课堂总结 第5讲 空间向量及其运算基础诊断考点突破课堂总结考试要求1.空间向量的概念，空间向量的基本定理及其意义，A级要求；2.空间向量共线、共面的充分必要条件，B级要求；3.空间向量的线性运算及其坐标表示，空间向量的坐标表示，B级要求；4.空间向量的数量积及其坐标表示，用向量的数量积判断向量的共线和垂直，B级要求.基础诊断考点突破课堂总结 知 识 梳 理 1空间向量的有关概念名称概念表示零向量模为的向量0单位向量长度(模)为的向量相等向量方向且模相等的向量ab相反向量方向且模的向量 a的相反向量为a共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相.ab共面向量平行于同一个的向量

2、0 1相同相反相等平行或重合平面基础诊断考点突破课堂总结 2.共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使得a.bxayb1基础诊断考点突破课堂总结(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得p，把a，b，c叫做空间的一个基底xaybzc基础诊断考点突破课堂总结 3空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念两向量的夹角两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则叫做向量a，b的数量积，记作，即aba，b0a，b互相垂直|a|b|cosa，bab|a|b|c

3、osa，b基础诊断考点突破课堂总结(2)空间向量数量积的运算律 结合律：(a)b；交换律：ab；分配律：a(bc).(ab)baabac基础诊断考点突破课堂总结 4空间向量的坐标表示及其应用设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)a1b1a2b2a3b3a1b1a2b2a3b30基础诊断考点突破课堂总结 5.空间两点间的距离(1)设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，基础诊断考点突破课堂总结 诊 断 自 测 1思考辨析(请在括号中打“”或“”)(1)空间中任意两非零向量a，b共面()(2)在向量的数量积运算中(ab)ca(bc)()(3)对于非零向量b，由abbc，则ac

4、.()(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同()基础诊断考点突破课堂总结答案 基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结 4(苏教版选修21P97T15改编)已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k_.基础诊断考点突破课堂总结 5正四面体ABCD棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为_基础诊断考点突破课堂总结 考点一 空间向量的线性运算基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)用向量进行运算和相互表示时，要有基向量意识，要把有关向量尽量统一到基向量上来(2)用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共

5、点出发的，一般考虑加法，否则考虑减法，如果此向量与一个易求的向量共线，可以用数乘(3)在空间向量运算中，要灵活运用向量加减法的运算法则，向量加法的多边形法则仍然适用基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结 考点二 共线定理、共面定理的应用【例2】已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD平面EFGH.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结 考点三 空间向量数量积的应用【例3】如图所示，已知空间

6、四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点(1)求证：MNAB，MNCD；(2)求MN的长；(3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结【训练3】如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结 思想方法 1利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础 2利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题 3利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题其中合理选取基底是优化运算的关键基础诊断考点突破课堂总结