2016届 数学一轮（理科） 苏教版 江苏专用 第六章 数列-4 .ppt

1、基础诊断考点突破课堂总结 第4讲 数列求和基础诊断考点突破课堂总结考试要求1.等差、等比数列的前n项和公式，C级要求；2.非等差、等比数列求和的几种常见方法，C级要求基础诊断考点突破课堂总结 知 识 梳 理 1求数列的前n项和的方法na1基础诊断考点突破课堂总结(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广基础诊断考点突破课堂总结(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等

2、比数列求和公式的推导过程的推广(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如，Sun10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.基础诊断考点突破课堂总结 2常见的裂项公式基础诊断考点突破课堂总结 诊 断 自 测 1思考辨析(在括号内打“”或“”)基础诊断考点突破课堂总结 2若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为_基础诊断考点突破课堂总结 3数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17_.解析S171234561516171(23)(45)(6

3、7)(1415)(1617)11119.答案 9基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结 5(苏教版必修5P62T13改编)12x3x2nxn1_(x0且x1)基础诊断考点突破课堂总结 考点一 分组转化法求和基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法 常见可以使用公式求和的数列：(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解；(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时，分别使用等差数列或等比数列的求和公式基础诊断考点突破课堂总

4、结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结 考点二 错位相减法求和【例2】(2014新课标全国卷)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式；基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破

5、课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结(1)解 S(n2n3)Sn3(n2n)0，令n1，得aa160，解得a12或a13.又an0，a12.(2)解 由S(n2n3)Sn3(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn3)0，又an0，所以Sn30，所以Snn2n，所以当n2时，anSnSn1n2n(n1)2n12n，又由(1)知，a12，符合上式，所以an2n(nN*)基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法 利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的

6、两项之差和系数之积与原通项公式相等基础诊断考点突破课堂总结【训练3】(2014南通模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3a7，a82a33.(1)求an；基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结思想方法非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和基础诊断考点突破课堂总结 易错防范 1直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论 2在应用错位相减法时，要注意观察未合并项的正负号 3在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项