《名校推荐》辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高中数学必修二（人教B版）导学案：1-2-3空间中的垂直关系（3） .doc

1、垂直关系的判定与性质学习目标。重难点线、面垂直的判定与性质及理解应用和空间感的培养。线、面垂直的判定与性质及应用；学法指导讨论式、启发式自主学习1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条 直线垂直，则这条直线与这个平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也 这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内 直线垂直于同一个平面的两条直线 垂直于同一直线的两平面 2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的性质

2、如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面4. 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直：线线垂直线面垂直 面面垂直（1）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言：（2）：如果一条直线垂直于一个平面，那么它与平面内的任何直线都垂直 符号语言：a,b（3）：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 符号语言：（4）：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.符号语言：定理：垂直于同一个平面的两条直线平行合作探究探究一直线与平面垂直的判定与性质 例1：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形

3、，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD. 证明：AD平面PAC.小结：(1)证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性质(2)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直学生练习1： 如图，已知BD平面ABC，MCBD，ACBC，N是棱AB的中点求证：CNAD. 探究二平面与平面垂直的判定与性质例2：如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD. 小结： 面面垂直的关键是线面垂直，线面垂直的证明方法主要有：判定定理法、平行线法(若两条

4、平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)、面面垂直性质定理法，本题就是用的面面垂直性质定理法，这种方法是证明线面垂直、作线面角、二面角的一种核心方法学生练习2：如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.当堂检测1下列条件中，能判定直线l平面的是()Al与平面内的两条直线垂直 Bl与平面内无数条直线垂直Cl与平面内的某一条直线垂直 Dl与平面内任意一条直线垂直2在空间中，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行3用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab. 其中真命题的序号是()A B C D4设a、b、c表示三条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()A.c B.bc C.c D.b5如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_我的收获