《名校推荐》辽宁省庄河市高级中学人教B版高一数学必修四导学案：2.3.2向量数量积的运算律 .doc

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关键词：: 名校推荐名校推荐辽宁省庄河市高级中学人教B版高一数学必修四导学案：2.3.2向量数量积的运算律名校推荐辽宁省庄河市高级学人版高一数学必修四导学案 2.3 向量数量运算

资源描述：: 1、2.3.2向量数量积的运算律学习目标：一、1掌握平面向量的数量积及其几何意义；2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3了解用数量积可以处理有关长度角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件；一、复习回顾 1、已知两个非零向量和,作,则_叫做向量与的夹角。2、向量夹角的范围是_ _,与同向时,夹角_;与反向时,夹角_。3、如果向量与的夹角是_,则与垂直,记作_。 4、向量数乘运算的定义是 .思考：通过前面的学习我们知道向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？二、探究过程:1._ _叫做的夹角。2.已知两个_向量，我们把_叫的数量积。（或_）记作_即_其中是的夹角。_叫
2、做向量方向上的_。3.零向量与任意向量的数量积为_。4.平面向量数量积的性质：设均为非零向量：_ 当同向时， _当反向时，_ _，特别地，= 或= 。 | _ | 5. 的几何意义：_。6.向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。_（_律）_= = _ _ 说明：记法“”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。三、典型例题例1 已知，和的夹角为，求？例2: 对任意是否有和成立？例3:已知已知，和的夹角为，求四、达标训练:例1：已知5，2，与的夹角为，求的值.变式：已知向量与的夹角为，且4，2，求：(1) ;(2) 例2: 对任意是否有和成立？例3:已知已知，和的夹角为，求例4：已知非零向量和满足，且与垂直，求证：.拓展（1）：若向量、满足，且，则+= .（2）：已知,是非零向量，且满足，求与的夹角选作：已知，且2，1，若对两个不同时为零的实数，使得与垂直，试求的最小值.

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