2022高三全国统考数学北师大版（理）一轮复习课时规范练24　正弦、余弦定理与解三角形 WORD版含解析.docx

1、课时规范练24正弦、余弦定理与解三角形基础巩固组1.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=2,A=60,则c=()A.12B.1C.3D.22.(2020陕西西安中学八模,理9)若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin 2A=asin B,且c=2b,则ab=()A.32B.43C.2D.33.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinAsinB=ac,(b+c+a)(b+c-a)=3bc,则ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形4.在ABC中,B=4,BC边上的高等于13BC,则cos A=

2、()A.31010B.1010C.-1010D.-310105.在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,则ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.56.(2020山东菏泽一中月考,9改编)在ABC中,给出下列4个命题,其中不正确的命题是()A.若AB,则sin Asin BB.若sin Asin B,则AB,则1sin2A1sin2BD.若Acos2B7.(2020湖南郴州二模,文15)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c=2,b=1,cos C=14.则ABC的中线AD的长为.8.如图所示,长为3.5 m的木棒A

3、B斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan =.综合提升组9.(2020河北保定一模,理6)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acos C,bcos B,ccos A成等差数列,若ABC外接圆的半径为1,则b=()A.32B.2C.3D.210.(2020湖南常德一模,文9)已知在ABC中,B=34,AB=1,角A的平分线AD=2,则AC=()A.3B.23C.3+1D.3+311.(2020河南开封三模,理16)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2,c=33,tan

4、 A=2tan B,则cos A=,ABC的面积为.创新应用组12.(2020江苏,13)在ABC中,AB=4,AC=3,BAC=90,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+32-mPC(m为常数),则CD的长度是.13.(2020全国1,理16)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=3,ABAC,ABAD,CAE=30,则cosFCB=.参考答案课时规范练24正弦、余弦定理与解三角形1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.2.Dbsin2A=asinB,则sinB2sinAcosA=sinA

5、sinB,因为sinAsinB0,故cosA=12,且A(0,),故A=3.由c=2b,得sinC=2sinB=2sin23-C,化简整理得到cosC=0,且C(0,),故C=2,B=6,ab=sinAsinB=3212=3.故选D.3.C因为sinAsinB=ac,所以ab=ac,所以b=c.又(b+c+a)(b+c-a)=3bc,所以b2+c2-a2=bc,所以cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12.因为A(0,),所以A=3,所以ABC是等边三角形.4.C如图,设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2

6、AD.由余弦定理,得cosA=AB2+AC2-BC22ABAC=2AD2+5AD2-9AD222AD5AD=-1010,故选C.5.DbcosA+acosB=c2,a=b=2,由余弦定理可得bb2+c2-a22bc+aa2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.6.C若AB,则ab,由正弦定理得2RsinA2RsinB,所以sinAsinB,故A正确;同理B正确;当A=120,B=30时,1sin2A0,故C错误;若AB,则sinAsinB,sin2Asin2B,即1-cos2Acos2B,故D正确.故选C.7.62如图

7、,由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得4=a2+1-2a114,解得a=2或a=-32(舍去),所以CD=12a=1.在ACD中,AD2=12+12-21114=32,解得AD=62.8.2315在ABC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且+ACB=.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos=516,则sin=23116,所以tan=sincos=2315.9.C由题意,得2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理,得2sinBcosB=sinAcosC+sinCco

8、sA,即2sinBcosB=sin(A+C)=sinB,故cosB=12,则B=3.又ABC外接圆的半径为1,则b=2rsinB=3.故选C.10.C在ABD中,由正弦定理得1sinADB=2sinB,所以sinADB=sinB2=sin342=12,因为B=34,所以ADB=6,BAD=12,BAC=6,ACB=12,sin12=sin3-4=sin3cos4-cos3sin4=6-24,在ABC中,由正弦定理得ABsinACB=ACsinB,所以AC=ABsinBsinACB=1sin34sin12=226-24=3+1.故选C.11.32332由正弦定理得bc=sinBsinC=sinB

9、sin(A+B)=sinBsinAcosB+cosAsinB=tanBsinA+cosAtanB=233.将tanB=12tanA代入上式得cosA=32,故sinA=12.所以SABC=12bcsinA=1223312=332.12.185或0如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,3).由PA=mPB+32-mPC,得PA=m(PA+AB)+32-m(PA+AC),整理得PA=-2mAB+(2m-3)AC=-2m(4,0)+(2m-3)(0,3)=(-8m,6m-9).又AP=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=27

10、25或m=0.当m=0时,PA=(0,-9),此时,C,D重合,CD=0;当m=2725时,直线PA的方程为y=9-6m8mx,直线BC的方程为x4+y3=1,联立两直线方程可得x=83m,y=3-2m.即D7225,2125,CD=72252+2125-32=185.CD的长度是185或0.13.-14由题意得BD=2AB=6,BC=AC2+AB2=2.D,E,F重合于一点P,AE=AD=3,BF=BD=6,在ACE中,由余弦定理,得CE2=AC2+AE2-2ACAEcosCAE=12+(3)2-213cos30=1,CE=CF=1.在BCF中,由余弦定理,得cosFCB=BC2+CF2-BF22BCCF=22+12-(6)2221=-14.