《名校推荐》辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一寒假作业数学试题第十五天 WORD版含答案.doc

1、第十五天一选择题1设函数f（x）=，若从区间e，e上任取一个实数x0，A表示事件“f（x0）1”，则P（A）=（）ABCD2如图所示，在ABC内随机选取一点P，则PBC的面积不超过ABC面积一半的概率是（）ABCD3假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：307：30之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上7：008：00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是（）ABCD4在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）ABCD5已知函数f（x）=x2x2，x3，3，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD6一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一

2、只蜻蜓在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为（）ABCD7如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）ABCD8若a1，6，则函数在区间2，+）内单调递增的概率是（）ABCD9在区间0，1上任选两个数x和y，则的概率为（）ABCD10从区间2，2中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4xa2x+1+1有零点的概率是（）ABCD二填空题11在区间（0，3）上随机抽取一个数a，方程表示圆的概率为 12某人有甲、乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件

3、，则此人使用同一密码箱存放这三份重要文件的概率是 三解答题13已知袋中放有形状大小相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，从袋中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率为，现从袋中不放回地随机取出2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b（1）记“a+b=2”为事件A，求事件A发生的概率（2）在区间0，2上任取两个实数x，y，求事件B“x2+y2（ab）2恒成立”的概率14某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率

4、分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在35，45），45，55的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率答案：第十五天1解：函数f（x）=，xe，e，解f（x0）1得：x01，e1故P（A）=，故选：A2解：记事件A=PBC的面积不超过，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=，故选：D3解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家

5、前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率P=1=，故选D4解：设取出的两个数为x、y，则有0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，易得其面积为1=，则两数之和小于1.5的概率是故选：D5解：f（x0）0，x02x020，1x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x03，3，使f（x0）0的概率P=故选：C6解：因为VFAMCD=，VADFBCE=，所以它飞入几何体FAMCD内的概率为=，故选：D7解：S正=82=64mm2，S圆=（）2=256mm2，该

6、粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为P=，该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为1；故选B8解：函数y=在区间2，+）内单调递增，y=1=0，在2，+）恒成立，ax2在2，+）恒成立，a4a1，6，a1，4，函数y=在区间2，+）内单调递增的概率是=，故选C9解：由题意可得在区间0，1上任选两个数x和y的区域为边长为1的正方形，面积为1，在区间0，1上任选两个数x和y，且的区域面积S=1，在区间0，1上任取两个实数x，y，则满足的概率等于1，故选D10解：函数f（x）=4xa2x+1+1有零点，即4xa2x+1+1=0有解，即a=，从区间2，2中随机选取一个实数a，函数f（x）=4xa2x+1+

7、1有零点时，1a2，区间长度为1，函数f（x）=4xa2x+1+1有零点的概率是=，故选：A11解：若方程表示圆，则，即a24a+30，解得a1或a3在区间（0，3）上随机抽取一个数a，方程表示圆的概率为故答案为：12【解答】解：把三份不同放到两个不同的箱子里，分两类，第一类，一个密码箱放三件，另一个密码箱不放，共有2种方法，第二类，一个密码箱一件，另一个密码箱放两件，C31C21=6种，根据分类计数原理知有2+6=8种方法，故此人使用同一密码箱存放这三份重要文件的概率是P=，故答案为：13解：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得=，解得n=2从袋子中不放回地随机

8、抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）=（2）“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为=（x，y）|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域B=（x，y）|x2+y24，（x，y），所以P（B）=114解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20估计所有使用者的平均年龄为：0.120+0.330+0.440+0.250=37（岁）（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在35，45）范围内的人数为4，记为a，b，c，d；年龄在45，55范围内的人数为2，记为m，n从这6人中选取2人，结果共有15种：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）设“这2人在不同年龄组“为事件A则事件A所包含的基本事件有8种，故，所以这2人在不同年龄组的概率为