人教九下数学27.3 第2课时平面直角坐标系中的位似导学案.docx

1、27.3 位 似第2课时 平面直角坐标系中的位似学习目标：1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. (重点、难点)3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.自主学习一、知识链接1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 .2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 3. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 4.

2、位似的基本模型：合作探究一、 要点探究探究点1：平面直角坐标系中的位似变换观察1 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)以原点 O 为位似中心，相似比为，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.回答1 如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A ( ， )，B ( ， )；A ( ， )，B ( ， ).观察1 AOC 三个顶点坐标分别为 A (4，4)，O (0，0)，C (5，0)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化.回答2 如图，把 AOC 放大后 A，C 的对应点为A ( ， )，C ( ， )；A ( ， )，C

3、( ， ).思考 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？2.如果所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？【要点归纳】1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可作两个2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为k（位似中的相似比k一般指新图形与原图形的比）3. 当 k1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0k1时，图形缩小为原来的 【针对训练】1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B

4、 (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为( )A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) 2. ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 ABC 三个顶点分别为 A (1，2)，B (2，)，C (，)，则 ABC 与 ABC 的位似比是 . 【典例精析】例1 如图，在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 ABO 的相似比为.【提示

5、】画三角形关键是确定它各顶点的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的对应点 A 的坐标为，即(3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标. 【针对训练】在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.探究点2：平面直角坐标系中的图形变换思考 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？【针对训练】将图中的 ABC 做下列变换，画出相应的图形，指

6、出三个顶点的坐标所发生的变化（每个小方格的长度为1个单位长度）(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；(2) 关于 x 轴对称；(3) 在点C的左侧，以 点C 为位似中心，将ABC 放大为原来的2倍；(4) 以 C 为中心，将ABC 顺时针旋转180二、课堂小结当堂检测1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是( )A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把 E

7、点弄脏了，则 E 点坐标为 ( )A(4，3) B(4，2) C(4，4) D(4，6) 第2题图 第3题图 3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 .4. 原点 O 是 ABC 和 ABC 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A (2，0) 是对应点，ABC 的面积是，则 ABC的面积是 .5. ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，2)，B (4，5)，C (5，2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍6. 在 1313 的网格图中，已知 ABC 和点 M (1，2). (1) 以点 M 为位

8、似中心，位似比为 2，画出 ABC的位似图形 ABC；(2) 写出 ABC 的各顶点坐标.7. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)，点 B 的坐标为 (4，0).(1) 将 AOB 沿 x 轴向左平移1 个单位长度后得A1O1B1，则点 A1 的坐标为 ，A1O1B1的面积为 ；(2) 将 AOB 绕原点旋转 180后得 A2O2B2，则点 A2 的坐标为 ；(3) 将 AOB 沿 x 轴翻折后得 A3O3B3，则点 A3 的坐标为 ；(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 AOB 放大后得 A4O4B4，若点 B4 在 x 轴负半轴上，则点 A4的

9、坐标为 ，A4O4B4的面积为 .拓展提升：8. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为 (3，2)，(1，1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 【分析】此时两个正方形位似，但未指明对应的点，因此需要分类讨论参考答案自主学习一、知识链接1. 位似图形 位似中心 相似比 平行或在同一条直线上 2. 解：看它的对应点的连线是否交于一点3. 解：过位似中心与其他各个顶点各作一条直线，按位似比在直线截取对应长度的线段，依次连接.合作探究一、要点探究探究点1：平面直角坐标系中的位似变换回答1 2 1 2 0 -2 -1 -2 0 回答2 8 8 10 0 -8 -

10、8 -10 0 【针对训练】1. D 2.1:3 【典例精析】例1 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A (3，6)，B (3，0)，O (0，0).顺次连接点 A ，B ，O，所得的 A B O 就是要画的一个图形.【针对训练】解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A (4，0)，B (2，4)，C (2，2)，用线段顺次连接O，A，B，C. 画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O (0，0)， A (-4，0)，B (2，4)，C (2，2)，用线段顺次连接O，A，B，C.探究点2：平面直角坐标

11、系中的图形变换【针对训练】解：（1）如图中红色三角形，横坐标不变，纵坐标加3；（2）如图中蓝色三角形，纵坐标互为相反数；（3）如图中粉色三角形，C不变，A横纵坐标均为-2，B的横坐标1，纵坐标+1.（4）如图中绿色三角形，C不变，A的横纵坐标均加4，B的横坐标加2，纵坐标-2.当堂检测1. C 2. A 3. (-2a，-2b) 4. 65. 解：点的坐标为A (4，4)，B (8，10)，C (10，4)；A (4，4)，B (8，10)，C (10，4).6. 解：（1）如图所示.（2）ABC 的各顶点坐标分别为 A (3，6)，B (5，2)，C (11，4).7. (1) （2,4） 8 (2) （-3，-4）(3) （3，-4） (4) （-6，-8） 32 拓展提升：8. (1，0) 或 (5，2)