《名校推荐》黑龙江省双鸭山市第一中学2017年高考数学二轮复习专项备考讲义：二、圆锥曲线中离心率问题命题角度及解题技巧例析 .doc

1、圆锥曲线中离心率问题命题角度及解题技巧例析 离心率是圆锥曲线的一个重要性质，是刻画圆锥曲线形态特征的基本量。我们知道椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率。因此，求椭圆、双曲线的离心率就成了历年高考的热点。在此结合高考题，浅谈圆锥曲线与离心率有关问题的常见方法，以便学生能更好地理解和掌握解此类题的技巧和规律，提高分析问题和解决问题的能力。椭圆的离心率在椭圆中我们知道所以离心率的平方。双曲线的离心率在椭圆中我们知道所以离心率的平方。我们可以用离心率的定义或者或或的等量关系、不等关系来解决相关的离心率问题。命题角度一：能够根据离心率的定义，解决与离心率有关的圆锥曲线题目.1.(2013全国新

2、课标卷)设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】 D 【考点定位】本题考查椭圆、离心率的定义，中等题。【解析】 因为,所以。又，所以，即椭圆的离心率为，选D.【方法与技巧】在焦点三角形中，常根据条件将三边用c表示出来，再根据圆锥曲线定义找出a、c间等式求出e。2.（2013年四川文科卷第9题） 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】 C【考点定位】本题考查椭圆的标准方程、简单几何性质以及两直线平行的充要条件，课本习

3、题改编，中等题。【解析1】 由已知，点P（-c,y）在椭圆上，解得，又，即b=c,所以，故椭圆的离心率，选C【方法技巧】求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a、b、c的等量关系，然后把b用a、c代换，求的值；在双曲线中由于，故双曲线的渐近线与离心率密切相关，求离心率的范围问题关键是确立一个关于a，b，c的不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到关于a，c的不等式，由这个不等式确定a，c的关系命题角度一：根据目标一的方法探究“与离心率相关”的求参数的问题.2.椭圆，、是椭圆的两个焦点，如果椭圆上存在一点P，使得离心率e的取值范围 【答案】 【考点定位】本题考查椭圆的简单几何性质离心率问

4、题，如何去寻找和建立者或或的不等关系，中等题。【解析1】可以设点P（x,y）在椭圆上则，即与椭圆方程联立解得因为解得【方法技巧】寻找动点P与椭圆基本量之间的关系，借助椭圆的范围建立不等关系。【解析2】借助焦半径公式因为，解出化简后与上面是一样的。【方法技巧】寻找动点P与椭圆基本量之间的关系，借助椭圆的范围建立不等关系。【解析3】设，由椭圆定义和勾股定理得，得当且仅当时取等，解得。【方法技巧】椭圆焦三角形及椭圆的定义，与基本不等式建立不等关系。【解析4】 当P点在椭圆短轴端点处时，为最大，所以只要此处的即可，进而有，解得答案一样。让解题事半功倍。 变式1：椭圆，、是椭圆的两个焦点，如果椭圆上存在

5、一点P，使得离心率e的取值范围 【答案】 变式2：已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】 点M的轨迹是以、为直径的圆，且圆在椭圆内部，所以，解得3（2009重庆卷文、理）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 【解析1】因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率【解析2】 由解析1知由椭圆的定义知 ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.【方法技巧】借助焦半径的范围总结：在求解圆锥曲线离心率取值范围时，一定要认真分析题设条件，合理建立不等关系，把握好圆锥曲线的相关性质，记住一些常见结论、不等关系，在做题时不断总结，择优解题.尤其运用数形结合时要注意焦点的位置等.