新教材2020-2021学年数学人教A数学必修第二册配套学案：8-1　第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征 WORD版含解析.doc

1、第2课时圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征学 习 目 标核 心 素 养1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(重点)3.认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式(重点、易混点)通过学习有关旋转体的结构特征，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.如图，观察下列实物图问题：(1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？(2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？(3)如何形成上述几何体的曲面？1圆柱的结构特征定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图示及相关概念轴

2、：旋转轴叫做圆柱的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边；柱体：圆柱和棱柱统称为柱体2.圆锥的结构特征定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图示及相关概念轴：旋转轴叫做圆锥的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；锥体：棱锥和圆锥统称为锥体3.圆台的结构特征定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台图示及相关概念轴：圆锥的轴；底面：圆锥的底面和截面；侧面：圆锥的

3、侧面在底面与截面之间的部分；母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分；台体：棱台和圆台统称为台体思考1：用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台吗？提示不一定只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台4球的结构特征定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球图示及相关概念球心：半圆的圆心叫做球的球心；半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径思考2：球能否由圆面旋转而成？提示能圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球5简单组合体的结构特征(1)简单组合体的

4、定义：由简单几何体组合而成的几何体(2)简单组合体的构成有两种基本形式：简单组合体1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥()(2)夹在圆柱的两个平行平面之间的几何体是圆柱()(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球()答案(1)(2)(3)2圆锥的母线有()A1条B2条C3条D无数条D由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条3下列图形中是圆柱的是_根据圆柱的概念可知只有是圆柱4下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是_(填序号)根据定义，形成的是圆台，形成的是球，形成的是圆柱，形成的是圆锥旋转体的结构特征【例1】(1)下

5、列说法不正确的是()A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截面是圆面(2)给出下列命题：圆柱的母线与它的轴可以不平行；圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是()ABCD(1)C(2)D(1)由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥强调一定要绕着它的一条直角边，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，

6、因而C错(2)由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知正确，错误简单旋转体判断问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键.(2)解题时要注意两个明确：明确由哪个平面图形旋转而成.明确旋转轴是哪条直线.1(多选题)下列说法正确的是()A圆柱的底面是圆面B经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面C圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交D夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体ABA正确，圆柱的底面是圆面；B正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；C不正确，圆台的母线延长相交于一点；D不正确，夹在圆柱两个平行于底面的截面间

7、的几何体才是旋转体简单组合体的结构特征【例2】如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？思路探究先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转识别几何体解旋转后的图形如图所示其中图是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的旋转体形状的判断方法(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析

8、旋转体的形状.(3)要熟练掌握各类旋转体的结构特征.2如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，BAC45.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征解如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的几何体中的计算问题探究问题1圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？提示圆面2圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？提示分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形3经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形【

9、例3】如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO的母线长思路探究过圆锥的轴作截面图，利用三角形相似解决解设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为116，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r,4r，过轴SO作截面，如图所示则SOASOA，SA3 cm.所以，所以.解得l9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.1把本例的条件换为“圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是3 cm”，则它的轴截面的面积是_63 cm2画出轴截面，如图，过A作AMBC于M，则BM523(cm)，AM9(c

10、m)，所以S四边形ABCD63(cm2)2把本例的条件换为“一圆锥的母线长为6 cm，底面半径为3 cm，把该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4 cm”，则圆台的另一底面半径为_ cm.1作轴截面如图，则，所以r1 cm.1简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想2与圆锥有关的截面问题的解决策略(1)画出圆锥的轴截面(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可一、知识必备圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示：二、方

11、法必备1处理台体问题常采用还台为锥的补体思想2处理组合体问题常采用分割思想3重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想1圆柱的母线长为10，则其高等于()A5B10C20D不确定B圆柱的母线长和高相等2下面几何体的截面一定是圆面的是()A圆台B球 C圆柱D棱柱B截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球3如图是由哪个平面图形旋转得到的()A题图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中旋转轴旋转360得到4(一题两空)如图，蒙古包可以看作是由_和_构成的几何体圆锥圆柱上半部分为圆锥，下半部分为圆柱5若一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为_cm.10如图是圆锥的轴截面，则SA20 cm，ASO30，AO10 cm，SO10 cm.