新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第2册教学用书：9-1-1　简单随机抽样 WORD版含解析.doc

1、第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样素养目标定方向素养目标学法指导1了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.(数学抽象)2掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.(数学抽象)3会计算样本均值，了解样本与总体的关系.(数学抽象)1要熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分析与优缺点判断.2通过设计抽签法或随机数法完成抽样，体会抽样的必要性和重要性.必备知识探新知知识点1普查与抽查调查方式普查抽查定义对每一个调查对象都进行_调查_的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的，从总体中_抽取一部分_个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法相关概念总体：在一个调查

2、中，我们把_调查对象_的全体称为总体.个体：组成总体的每一个调查对象称为个体样本：我们把从_总体_中抽取的那部分个体称为样本.样本量：样本中包含的_个体数_称为样本量知识点2简单随机抽样1简单随机抽样的概念放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_逐个_抽取n(1nN)个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_相等_，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内_未进入样本的各个个体_被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回

3、简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本2抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个_不透明_的盒里，充分_搅拌_.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.3随机数法(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量_相等_的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除_重复_的编号，直到抽足样本所需要的个体数.(2)产生随机数的方法：用随机试验生成随机数；用信息技术生成随机数.4总体均值和样本均

4、值(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则称_i_为总体均值，又称总体平均数.(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k个(kN)个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数fi(i1,2，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式_iYi_.(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，yn，则称_i_为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.知识解读1简单随机抽样有如下四个特征：(1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差异不明显.(2)它

5、是从总体中逐个抽取.(3)它是一种不放回抽取.(4)它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的概率都相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.2抽签法与随机数法的异同点相同点都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；都是从总体中逐个不放回地进行抽取不同点抽签法比随机数法操作简单；随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本关键能力攻重难题型探究题型一简单随机抽样的概念理解典例1(1)关于简单随机

6、抽样的特点有以下几种说法，其中不正确的是(D)A要求总体中的个体数有限B从总体中逐个抽取C这是一种不放回抽样D每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(C)A某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查C从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计解析(1)简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关

7、.(2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样.归纳提升可用简单随机抽样抽取样本的依据(1)总体中的个体之间无明显差异；(2)总体中个体数N有限；(3)抽取的样本个体数n小于总体中的个体数N；(4)逐个不放回地抽取；(5)每个个体被抽到的可能性均为【对点练习】下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是(B)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽

8、样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A0B1C2D3解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有是简单随机抽样.题型二抽签法的应用典例2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解析第一步，将20架钢琴编号，号码是1,2，20第二步

9、，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.归纳提升1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.2应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.【对点练习】为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解析(1)将30名志愿者编号，号码分别

10、是1,2，30(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本.题型三随机数法及综合应用典例3某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,

11、331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足5005 g，二是10袋质量的平均数500 g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.解析(

12、1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，500；第二步，用随机数工具产生1500范围内的随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量.(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068(3)499.8500，所以该公司的牛奶质量不合格.归纳提升用样本平均数估计总体平均数的步骤(1)求样本平均数；如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，y3，yn，则称i为样本均值.(2)用样本平均数去估计总体平均数，即.【对点练

13、习】(1)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(D)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01(2)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙352940343036分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？解析

14、(1)从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01故选D(2)甲33乙34因为甲乙，故选乙参加比赛较合适.易错警示对简单随机抽样的等可能性理解不透致误典例4在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(C)A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与样本量也无关错解B错因分析简单随机抽样在每一次抽取时被抽到的可能性相等，都是，但是要将每个个体被抽到的可能性与第n次被抽到的可能性区分开来，避免出错.正解由简单随机抽样的定义知简单随机抽样与第几次抽样无关，在每一次抽取时被抽到的可能性相等，不能认为先抽可能性大，后抽可能性小.故C正确.【对点练习】对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会(B)A不相等B相等C不确定D与抽样次序有关