新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第一册跟踪训练：4-5-3　函数模型的应用及数学建模 WORD版含解析.doc

1、一、复习巩固1.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.答案：D2某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数yf(x)的大致图象是()解析：设今年绿地面积为a，则有ay(110%)xa，y1.1x，故选D.答案：D3某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第1年有100只，到第7年它们发展到()A300只B400只C500

2、只 D600只解析：由题意得，当x1时，y100，即100alog2(11)，a100，y100log2(x1)当x7时，y300.答案：A4一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象可能是图中的()解析：由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少的慢，后减少的快，又减少的慢答案：B5在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：x123y135下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()Ay2x1 Byx21Cy2x1 Dy1.5x22.5x2解析：由表格知，选项B，当x1时，y0

3、1；选项C，当x3时，y75；选项D，当x3时，y85；选项A，将已知数据代入均满足答案：A6某工厂2015年生产某种产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增长20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年年初开始超过12万件()A2024年 B2025年C2023年 D2026年解析：设经过x年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(120%)x12，即1.2x6，x9.8，取x10，故选D.答案：D7某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其50

4、0元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款()A413.7元 B513.7元C548.7元 D546.6元解析：购物超过200元，至少付款2000.9180(元)，超过500元，至少付款5000.9450(元)，可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总金额168168470638(元)若一次购物，应付5000.91380.7546.6(元)答案：D8甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图表示甲从家出发到

5、乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min，那么yf(x)的解析式为_解析：由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得yf(x)答案：yf(x)9我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停、后两日每天跌停，则该股票的股价相对于四天前的涨跌情况是_(用数字作答)解析：(110%)2(110%)20.980 1，而0.980 110.019 9，即跌了1.99%.答案：跌了1.99%10为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场

6、收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格，则7月份该产品的市场收购价格应为_.月份123456价格(元/担)687867717270解析：由于农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则7月份的收购价格为函数y(a71)2(a72)2(a70)2取得最小值时的a，则a71.从而7月份的收购价格为71元/担答案：71元/担二、综合应用11某店从水果批发市场购得两筐椰子，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售

7、完后共赚得78元，则这两筐椰子原来的总个数为()A180 B160C140 D120解析：设原来两筐椰子的总个数为x，成本价为a元/个，则解得或(舍去)，故这两筐椰子原来共有120个答案：D12镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留质量为y，则y与x之间的函数关系式为()Ay0.957 6 By0.957 6100xCyx Dy10.042 4解析：镭经过100年剩留原来质量的95.76%，则每年剩留原来质量的P(95.76%)，则质量为1的镭经过x年后剩留质量为y0.957 6.答案：A13某电子公司7年来生产VCD总产量y(万台，即前t年年产量的和)与时间t

8、(年)的函数关系式如图所示，下列四种说法：前3年中，产量增长的速度越来越快；前3年中，产量增长的速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，年产量保持为100万台其中正确的说法是_(把正确说法的序号填上即可)解析：在区间0,3上，函数图象越来越远离y轴，则前3年中，产量增长的速度越来越慢，则错，正确；在区间3,7上，函数图象是平行于x轴的线段，说明没有变化，所以在第3年后，这种产品停止生产，则正确，错误答案：14为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常

9、数)，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少要经过_小时后，学生才能回到教室解析：(1)由图象可知，当0t0.1时，y10t；当t0.1时，由10.1a，得a0.1，则当t0.1时，yt.故y(2)由题意可知，t0.25，得t0.6.答案：(1)y(2)0.615有A，B两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是M(万元)和N(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：Mx，N，

10、今有4万元资金投入经营A，B两种商品为获得最大利润，应分别对A，B两种商品的资金投入多少万元？解析：设对A种产品投资x万元，则对B种产品投资(4x)万元于是获得总利润yx.由得0x4.令t(0x4)，则x4t2(0t2)所以y(4t2)t(t)2(0t2)于是，当t时，ymax(万元)此时，x4t21.75(万元)，4x2.25(万元)故为了获得最大利润，对A种商品的资金投入为1.75万元，对B种商品的资金投入为2.25万元16据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形O

11、ABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解析：(1)由图象可知：当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2，当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30 (t20)2(t20)t270t550.综上可知s(3)t0,10时，smax102150650.t(10,20时，smax3020150450650.当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240，20t35，t30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城