新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第一册跟踪训练：全册综合练 WORD版含解析.doc

1、全册综合练一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3AB3BCABB DABB解析：由题知Ay|y1，因此ABx|x2B，故选C.答案：C2已知sin，那么cos ()A BC. D.解析：sinsincos .答案：C3函数y的定义域是()A(，2) B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)解析：由函数解析式得即即该函数定义域为(2,3)(3，)，故选C.答案：C4已知二次函数f(x)ax2bx，则“f(2)0”是“函数f(x)在(1，)上单调递增”

2、的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：函数f(x)在(1，)上单调递增，则a0，x1，所以b2a，这与f(2)0等价而f(2)0不能确定函数f(x)在(1，)上单调递增，故选C.答案：C5下列四个命题：x(0，)，xx；x(0,1)，logxlogx；x(0，)，xlogx；x，xlogx.其中真命题是()A BC D解析：根据指数函数的图象和性质，可知是错误的，是正确的，故选C.答案：C6若tan ，tan()，则tan ()A. B.C. D.解析：tan tan()，故选A.答案：A7要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左

3、平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析：法一：由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B.法二：将函数ysin 4x的图象向右平移个单位可得到函数ysinsin的图象故选B.答案：B8设函数f(x)3sin(xR)的图象为C，则下列表述正确的是()A点是C的一个对称中心B直线x是C的一条对称轴C点是C的一个对称中心D直线x是C的一条对称轴解析：令2xk，kZ得x，kZ，所以函数f(x)3sin的对称中心为，kZ，排除A、C.令2xk，kZ得x，kZ，所以函数f(x)3sin的对称轴为x，kZ，排除B，故选D.答案：D9函数f(x)ln的

4、图象是()解析：要使函数f(x)ln有意义，需满足x0，解得1x0或x1，所以排除A、D；当x10时，x一定大于1，ln大于0，故选B.答案：B10已知2sin 21cos 2，则tan 2()A B.C或0 D.或0解析：，或tan 20或tan 2.答案：D11设ba1，那么()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa解析：由于指数函数yx是减函数，由已知ba1，得0ab1.当0a1时，yax为减函数，所以abaa，排除A、B；又因为幂函数yxa在第一象限内为增函数，所以aaba，选C.答案：C12已知函数：ysin xcos x，y2sin xcos x，则下列结论正

5、确的是()A两个函数的图象均关于点中心对称B两个函数的图象均关于直线x轴对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同解析：设f(x)sin xcos xsin，g(x)2sin xcos xsin 2x，对于A，B，f0，g0，易知A，B都不正确；对于C，由2kx2k(kZ)，得f(x)的单调递增区间为(kZ)，由2k2x2k(kZ)，得g(x)的单调递增区间为(kZ)，易知C正确；对于D，f(x)的最小正周期为2，g(x)的最小正周期为，D不正确故选C.答案：C二、填空题(把答案填在题中横线上，每小题5分，共20分)13函数ylg x的定义域是_解析：由得0x2，因此，函

6、数ylg x的定义域是(0,2答案：(0,214设P(x，y)是函数y(x0)图象上的点，则xy的最小值为_解析：因为x0，所以y0，且xy2.由基本不等式得xy22，当且仅当xy时等号成立答案：215函数ysin xcos x的单调递增区间是_解析：ysin xcos xsin，x的单调递增区间即为0x与x的交集，所以单调递增区间为.答案：16已知函数f(x)cos xsin 2x，下列结论中正确的是_(填入正确结论的序号)yf(x)的图象关于点(2，0)中心对称；yf(x)的图象关于直线x对称；f(x)的最大值为；f(x)既是奇函数，又是周期函数解析：依题意，对于，f(4x)cos(4x)

7、sin2(4x)cos xsin 2xf(x)，因此函数yf(x)的图象关于点(2，0)中心对称，正确；对于，f，f，因此ff，函数yf(x)的图象不关于直线x对称，不正确；对于，f(x)2sin xcos2x2(sin xsin3x)；令tsin x，则y2(tt3)，t1,1，y2(13t2)，当t时，y0；当1t或t1时，y0，因此函数y2(tt3)在1,1上的最大值是y2，即函数f(x)的最大值是，不正确；对于，f(x)f(x)，且f(2x)2sin(2x)cos2(2x)2sin xcos2xf(x)，因此函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，正确综上所述，其中正确的结论是.答案：三

8、、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分)17(10分)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff(x)成立(1)指出yf(x)的周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值解析：(1)由f(x)f(x)，且f(x)f(x)，得f(x3)f(x)f(x)，因此函数yf(x)是以3为周期的函数(2)由f(x)是定义在R上的奇函数，知f(0)0，f(3)f(0)0.又f(2)f(1)f(1)2，故f(2)f(3)202.18(12分)已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解析

9、：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为， (1)由题意可得解得或所以或6.(2)法一：因为2rl8，所以S扇lrl2r()2()24，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：因为2rl8，所以S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB2sin 124sin 1.19(12分)(2019西北工大附中模拟)已知为第三象限角，且f().(1)化简f()；(2)若f()，求tan(3)的值解析：(1)f()sin .(2)f()sin ，sin .又为第三象限角，cos ，t

10、an(3)tan 2.20(12分)已知函数f(x)a|xb|(a0，bR)(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解析：(1)f(x)为偶函数，对任意的xR，都有f(x)f(x)即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|当a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，b2，即b2.当0a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是减函数，但h(x)在区间b，)上是增函数，故不存在a，b的值，使f(x)在区间2，)上是增函数f(x)在区间2，)上是增函数时，

11、a，b应满足的条件为a1且b2.21(12分)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)f(x)cos 2x，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解析：(1)由题图可知A1，故2，所以f(x)的最小正周期为T.当x时，f()1，即sin(2)1，因为|，所以.所以f(x)的解析式为f(x)sin(2x)(2)g(x)sin(2x)cos 2xsin 2xcos 2xsin，由0x，得2x，所以当2x，即x时，g(x)取得最大值1；当2x，即x0时，g(x)取得最小值.22(12分)(2019福州调研)已知函数f(x)a(2cos2 sin x)b.(1)若a1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解析：f(x)a(1cos xsin x)basin(x)ab.(1)当a1时，f(x)sin(x)b1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调递增区间为2k，2k(kZ)(2)0x，x，sin(x)1，依题意知a0.当a0时，a33，b5.当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.