2022届高考北师大版数学（理）一轮复习学案：1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 WORD版含解析.doc

1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词命题分析预测学科核心素养从近五年的考查情况来看，高考对本节内容重点考查：（1）全（特）称命题的否定；（2）含有逻辑联结词的命题、全称命题、特称命题的真假判断，以选择题为主，属于基础题.本节主要以不等式、三角函数、向量等知识为载体，结合逻辑联结词和全（特）称量词考查考生的转化思想和逻辑推理核心素养.授课提示：对应学生用书第8页知识点一简单的逻辑联结词（1）命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.（2）命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真 温馨提醒 1.真值表中“p且q”全真才真，“p或q”全假才假.2.

2、“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定是“非p或非q”.1.已知p：2是偶数，q：2不是质数，则命题非p，非q，p或q，p且q中真命题的个数为（）A.1B.2C.3 D.4解析：p真，q假，所以非q和p或q真.答案：B2.（2021陆川模拟）已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是（）A.“p或q”为真命题 B.“p且q”为真命题C.“非p”为真命题 D.“非q”为假命题解析：由a|b|0，得a2b2，命题p为真命题.x24x2，命题q为假命题.“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题，“非q”为真

3、命题.综上所述，应选A.答案：A知识点二全称命题与特称命题1.全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，含有全称量词的命题叫做全称命题.（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，含有存在量词的命题叫做特称命题.2.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定任意xM，p（x）存在xM，非p（x）存在xM，p（x）任意xM，非p（x） 温馨提醒 1.对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错.2.注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定.3

4、.注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.1.命题“任意xR，x2x0”的否定是（）A.存在xR，x2x0B.存在xR，x2x0C.任意xR，x2x0D.任意xR，x2x0解析：原命题是全称命题，“任意”的否定是“存在”，“”的否定是“”，因此该命题的否定是“存在xR，x2x0”.答案：B2.（2021辽源模拟）下列命题中的假命题是（）A.存在xR，使得log2x0B.任意xR，x20C.存在xR，使得cos x1D.任意xR，2x0解析：由于log210，因此存在xR，使得log2x0为真命题；当x0时，x20，因此任意xR，x20为假命题；当x2时，cos x1

5、，因此存在xR，使得cos x1为真命题；根据指数函数的性质，任意xR，2x0为真命题.答案：B3.（易错题）若p：任意xR，ax24x10是假命题，则实数a的取值范围为_.答案：（，4授课提示：对应学生用书第9页题型一全称命题与特称命题的否定1.（2021西安模拟）命题“任意x0，0”的否定是（）A.存在x0，0B.存在x0，0x1C.任意x0，0D.任意x0，0x1解析：因为0，所以x0或x1，所以0的否定是0x1，所以命题的否定是存在x0，0x1.答案：B2.已知命题p：存在mR，f（x）2xmx是增函数，则非p为（）A.存在mR，f（x）2xmx是减函数B.任意mR，f（x）2xmx是

6、减函数C.存在mR，f（x）2xmx不是增函数D.任意mR，f（x）2xmx不是增函数解析：由特称命题的否定可得非p为“任意mR，f（x）2xmx不是增函数”.答案：D3.已知集合A是奇函数集，B是偶函数集.若命题p：任意f（x）A，|f（x）|B，则非p为（）A.任意f（x）A，|f（x）|BB.任意f（x）A，|f（x）|BC.存在f（x）A，|f（x）|BD.存在f（x）A，|f（x）|B解析：全称命题的否定为特称命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所以由命题p：任意f（x）A，|f（x）|B，得非p为存在f（x）A，|f（x）|B.答案：C4.（2021兰州四校联考）命题“任意xR，

7、exx1”的否定是（）A.任意xR，exx1B.存在xR，exx1C.任意xR，exx1D.存在xR，exx1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意xR，exx1”的否定是“存在xR，exx1”.答案：D1.写全（特）称命题的否定时，要注意两个方面：一是量词的改写；二是结论的否定.其中对结论的准确否定是解决问题的关键.2.全称命题为真以及特称命题为假都需要给予严格的证明，其中常用的方法为反证法，反证法的思想源于原命题与逆否命题同真同假.(题型二与逻辑联结词有关的应用考法（一）含有逻辑联结词的真假判断例1（1）（2021六安模拟）设命题p：存在x（0，），3xx；命题q：任意a，b（

8、0，8），a，b中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A.p且qB.（非p）且qC.p且（非q） D.（非p）且（非q）（2）（2020高考全国卷）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.p1p4p1p2綈p2p3綈p3綈p4解析（1）因为f（x）3xx在（0，）上单调递增，所以f（x）f（0）1，所以p假；假设a，b都小于2，则ab4，又根据基本不等式可得ab4，矛盾，所以q真，所以（非p）且q

9、为真命题.（2）p1是真命题，两两相交且不过同一点的三条直线必定有三个交点，且这三个交点不在同一条直线上，由平面的基本性质“经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面”，可知p1为真命题；p2是假命题，因为空间中三点在一条直线上时，有无数个平面过这三个点；p3是假命题，因为空间两条直线不相交时，它们可能平行，也可能异面；p4是真命题，因为一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的所有直线.由以上结论知非p2，非p3，非p4依次为真命题、真命题、假命题，从而中命题是真命题，中命题是假命题.答案（1）B（2）“p或q”“p且q”“非p”形式命题真假的判断步骤（1）确定命题构成形式.（2）判断命

10、题p，q的真假.（3）根据真值表确定“p或q”“p且q”“非p”形式命题的真假.考法（二）已知命题真假求参数范围例2已知p：存在xR，mx210，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题，求实数m的取值范围.解析依题意知p，q均为假命题，当p为假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q为真命题时，则有m240，解得2m2.因此由p，q均为假命题得即m2.所以实数m的取值范围为2，）.变式探究若本例中的条件q变为：存在xR，x2mx10，其他条件不变，则实数m的取值范围为_.解析：依题意，当q是真命题时，m240，所以m2或m2.由得0m2，所以m的取值范围是0，2.答案：0，2根据复合命题

11、真假求参数的步骤（1）根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）.（2）求出每个命题是真命题时参数的取值范围.（3）根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.题组突破1.（2021惠州模拟）已知命题p，q，则“非p为假命题”是“p且q是真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：充分性：若非p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p且q是真命题.必要性：p且q是真命题，则p，q均为真命题，则非p为假命题.所以“非p为假命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件.答案：B2.（2021安徽江淮十校第三次联考）已

12、知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，）上是增函数.若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_.解析：命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假.若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4.故a的取值范围是（，12）（4，4）.答案：（，12）（4，4）与命题有关的核心素养（一）逻辑推理复合命题的真假判断例1（2021泰安模拟）在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次.设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p或q表

13、示（）A.甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米B.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米C.甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米D.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米解析命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，命题p或q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”.答案D复合命题真假判断主要通过p、q的真假判断来考查逻辑推理能力，其关键是p、q真假的准确判断.（二）创新应用“交汇型”命题真假的判断例2（2019高考全国卷）记不等式组表示的平面区域为D.命题p：（x，y）D，2xy9；命题q：（x，y）D，2xy12.下面给出了四个命题p

14、q綈pqp綈q綈p綈q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A.B.C. D.解析法一：画出可行域如图中阴影部分所示.目标函数z2xy是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z2xy的纵截距.显然，直线过点A（2，4）时，zmin2248，即z2xy8.2xy8，）.由此得命题p：存在（x，y）D，2xy9正确；命题q，任意（x，y）D，2xy12不正确.真，假.法二：取x4，y5，满足不等式组且满足2xy9，不满足2xy12，故p真，q假.真，假.答案A解决此类问题的关键是抓住交汇点，判断p，q命题的真假.题组突破1.（2021芮城模拟）在一次数学测试中，成绩在区间125，150内视为优秀，

15、有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为（）A.（非p）或（非q）B.p或（非q）C.（非p）且（非q） D.p或q解析：“甲测试成绩不优秀”可表示为非p，“乙测试成绩不优秀”可表示为非q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为（非p）或（非q）.答案：A2.（2021漳州模拟）已知命题p：椭圆25x29y2225与双曲线x23y212有相同的焦点；命题q：函数f（x）的最小值为.则下列命题为真命题的是（）A.p且q B.（非p）且qC.非（p或q） D.p且（非q）解析：p中椭圆1的焦点坐标分别为（0，4），（0，4），双曲线1的焦点坐标分别为（4，0），（4，0），故p为假命题；q中f（x），设t2（当且仅当x0时，等号成立），则f（t）t在区间2，）上单调递增，故f（x）min，故q为真命题.所以（非p）且q为真命题.答案：B