2022届高考数学 解题方法微专题（15）易错警示：三角函数求值忽视角的范围致误（含解析）.doc

1、微专题(十五)易错警示：三角函数求值忽视角的范围致误例(1)已知0，且cos，sin，则cos()的值为_；(2)已知在ABC中，sin(AB)，cos B，则cos A_.易错分析：(1)角，的范围没有确定准确，导致开方时符号错误(2)对三角形中角的范围挖掘不够，忽视隐含条件，B为钝角解析：(1)0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121.(2)在ABC中，cos B，B，sin B.BAB，sin(AB)，cos(AB)，cos Acos(AB)Bcos(AB)cos Bsin(AB)sin B.答案：(1)(2)温馨提醒：在解决三角函数式的求

2、值问题时，要注意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出错方法与技巧：1巧用公式变形：和差角公式变形：tan xtan ytan(xy)(1tan xtan y)；倍角公式变形：降幂公式cos2，sin2，配方变形：1sin 2，1cos 2cos2 ，1cos 2sin2.2重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形失误与防范：1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通2在三角函数求值时，一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围