2022高考数学文人教A版一轮复习学案：1-4　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 WORD版含解析.docx

1、1.4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词必备知识预案自诊知识梳理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的叫做逻辑联结词.(2)若p表示命题,则􀱑p是命题的否定,命题的否定只否定命题的,而否命题则既否定结论又否定条件.(3)命题pq,pq,􀱑p的真假判断pqpqpq􀱑p真真假真假假真真假假2.全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3.全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立特称命题存在M中的一个x0,

2、使p(x0)成立4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM,p(x)x0M,p(x0)考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)若命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题.()(2)命题“46或32”是真命题.()(3)若pq为真,则pq必为真;反之,若pq为真,则pq必为真.()(4)“梯形的对角线相等”是特称命题.()(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.()2.(2020山东日照一中月考)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x,使x20C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x

3、,1x23.命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是()A.所有偶函数的图象不关于y轴对称B.存在偶函数的图象关于y轴对称C.存在偶函数的图象不关于y轴对称D.不存在偶函数的图象不关于y轴对称4.(2020“四省八校”质检三,理3)已知命题p:xR,ex+e-x2,命题q:x0R,ln x0=-1,则下列判断正确的是()A.(􀱑p)q是真命题B.p(􀱑q)是真命题C.p(􀱑q)是真命题D.(􀱑p)(􀱑q)是假命题5.已知命题p:x2-5x+40,q:13-x1,若(􀱑q)p是真命题,则x

4、的取值范围是.关键能力学案突破考点含简单逻辑联结词的命题的真假【例1】(2020全国2,理16,文16)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l平面,直线m平面,则ml.则下述命题中所有真命题的序号是.p1p4p1p2􀱑p2p3􀱑p3􀱑p4思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假.解题心得若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“pq见真即真”“pq见假即假”“p与

5、􀱑p真假相反”作出判断即可.对点训练1已知命题p:xR,2x3x;命题q:x0R,x03=1-x02,则下列命题中为真命题的是()A.pqB.(􀱑p)qC.p(􀱑q)D.(􀱑p)(􀱑q)考点全称命题、特称命题(多考向探究)考向1全称命题、特称命题真假的判断【例2】已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)-f(x0)思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个

6、特称命题是真命题?解题心得1.判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.对点训练2已知命题p:x0(-,0),2x03x0;命题q:x0,2,sin x0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是()A.任意m0,使方程x2+x-m=0无实根B.任意m0,使方程x2+x-m=0有实根C.存在m0,使方程x2+x-m=0无实根D.存在m0,使方程x2+x-m=0有实根(2)命题“实数的平方都是正数

7、”的否定是.思考如何对全(特)称命题进行否定?解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:词语是都是=(0恒成立,命题q:x0-2,2,2a2x0,若命题pq为真命题,则实数a的取值范围为.(2)已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=12x-m,若对x10,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.思考如何依据命题的真假求参数的取值范围?解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“pq”“pq”“􀱑p”的真假,判断出每个简单命题的真

8、假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.对点训练4(1)已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”,若􀱑p为真命题的充分不必要条件为a3m+1,则实数m的取值范围是()A.1,+)B.(1,+)C.(-,1)D.(-,1(2)已知命题“x0R,x02-mx0+10”是假命题,则实数m的取值范围是.1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并”“交”“补”的意义来求解含“或”“且”“非”的命题的问题.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pq见真即真,pq见假即假,p与􀱑p真假相反.3.全称命题(

9、特称命题)的否定是特称命题(全称命题),其真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,再对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”.4.判断一个全称命题为真命题,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假命题;判断一个特称命题是真命题,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假命题.1.命题的否定与否命题的区别:否命题是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;命题的否定即“非p”,只是否定命题p的结论.2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式的命题的否定

10、;(2)对含有逻辑联结词的命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意常见词语的否定.1.4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词必备知识预案自诊知识梳理1.(1)“且”“或”“非”(2)结论(3)真真假真假真假假2.3.xM,p(x)x0M,p(x0)4.x0M,p(x0)xM,p(x)考点自诊1.(1)(2)(3)(4)(5)2.BA中锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;B中当x=0时,x2=0,满足x20,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为2+(-2)=0不是无理数,所以C是假命题;D中对于任意一个负数x,都有1x2,所以D是假命题.故选B.3.C“偶函数的图象关于y

11、轴对称”等价于“所有的偶函数的图象关于y轴对称”,根据全称命题否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定结论.所以原命题的否定是“存在偶函数的图象不关于y轴对称”.故选C.4.A当x=0时,ex+e-x=2,命题p为假命题;当x0=1e时,lnx0=-1,命题q为真命题;则(p)q是真命题,p(q)是假命题,p(q)是假命题,(p)(q)是真命题.故选A.5.2,3若p为真命题,则1x4;若q为真命题,则x3.(q)p为真命题,1x4,2x3,2x3.关键能力学案突破例1p1,p4为真命题,p2,p3为假命题,p2,p3为真命题,p1p4为真命题,p1p2为假命题,p2p3为真命题,p3

12、p4为真命题.故填.对点训练1B由20=30知,p为假命题.x0R,x03=1-x02,即命题q为真命题.由此可知(p)q为真命题.故选B.例2C定义域为R的函数f(x)不是偶函数,xR,f(-x)=f(x)为假命题,x0R,f(-x0)f(x0)为真命题.对点训练2C因为当x1,即2x3x,所以命题p为假命题,从而p为真命题;因为当x0,2时,xsinx,所以命题q为真命题,所以(p)q为真命题.例3(1)A(2)至少有一个实数的平方不是正数(1)由特称命题的否定是全称命题,知“存在m0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是“对任意m0,方程x2+x-m=0无实根”.故选A.(2)全称命题

13、的否定是特称命题.“实数的平方都是正数”是全称命题,只是省略了“所有”两字.故其否定是“至少有一个实数的平方不是正数”.对点训练3(1)A(2)C(1)因为已知的是存在量词命题,所以它的否定为全称量词命题,故选A.(2)因命题p:“有些三角形是等腰三角形”是存在量词命题,所以p为全称量词命题,由存在量词命题的否定得命题p:“所有三角形都不是等腰三角形”,故选C.例4(1)54,2(2)14,+(1)由题知,命题p:xR,log2(x2+x+a)0恒成立,即x2+x+a-10恒成立,所以=1-4(a-1)54;命题q:x0-2,2,使得2a2x0,则a2.当pq为真命题时,须满足a54,a2,故

14、实数a的取值范围为54,2.(2)当x0,3时,f(x)min=f(0)=0,当x1,2时,g(x)min=g(2)=14-m,对x10,3,x21,2使得f(x1)g(x2)等价于f(x)ming(x)min,得014-m,所以m14.故m的取值范围为14,+.对点训练4(1)B(2)-2,2(1)p为“方程x2-4x+a=0没有实根”,由p为真命题可得=16-4a4,由p为真命题的充分不必要条件为a3m+1,可得3m+14,解得m1,故选B.(2)因为命题“xR,x2-mx+10”是假命题,所以命题“xR,x2-mx+10”是真命题,所以=m2-40,解得-2m2.故m的取值范围是-2,2.