2022届高考数学一轮复习第五章数列第四节数列求和课时规范练含解析文北师大版202107061108.doc

1、第五章数列第四节数列求和课时规范练A组基础对点练1在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为()A100B110C120 D130解析：anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120，故选C.答案：C2(2020长沙模拟)已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析：an(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案：A3已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则

2、数列的前100项和为()A. B.C. D.解析：由S55a3及S515得a33，d1，a11，ann，数列的前100项和T10011，故选A.答案：A4数列an的通项公式为an，若该数列的前k项之和等于9，则k()A80 B81C79 D82解析：an，故Sn，令Sk9，解得k81，故选B.答案：B5已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析：设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为.答案：C6已知数列an的通项公式是an2n3，则其前20项和为()A

3、380 B400C420 D440解析：令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.答案：C7已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026 B1 025C1 024 D1 023解析：1，Tnn1，T101 013111 0131 024，又mT101 013，整数m的最小值为1 024.答案：C8已知数列：1，2，3，(n)，则其前n项和关于n的表达式为_解析：设所求的前n项和为Sn，则Sn(123n)()1.答案：19若数列an是2，222，22223，222232n，则数列an的前n项和Sn_解析：an2222

4、32n2n12，Sn(2223242n1)(2222)2n2n242n.答案：2n242n10(2020山西四校联考)已知数列an满足a11，an1an2n(nN)，则S2 020_解析：数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 020321 0103.答案：321 0103B组素养提升练11设函数f(x)log2，定义Snfff，其中nN，且n2，则Sn_解析：因为f(x)f(1x)log2log21log211，所以2Snn1.所以Sn.答案：12已知数列an的前n项和Sn，nN.(1)求数列an的通项

5、公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解析：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.a1也满足ann，故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.13(2020鹰潭市一模)已知正项数列an的前n项和为Sn，且是1与an的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，证明：Tn1(nN)解析：(1)由题

6、意21an，4Sn(an1)2n1时，a11；n2时，4Sn1(an11)2.又4Sn(an1)2，两式相减得(anan1)(anan12)0.an0，anan12，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，即an2n1.(2)证明：由，故Tn11.当n1时，T1，故Tn1(nN)14(2020潍坊模拟)若数列an的前n项和Sn满足Sn2an(0，nN)(1)证明数列an为等比数列，并求an；(2)若4，bn(nN)，求数列bn的前2n项和T2n.解析：(1)证明：Sn2an，当n1时，得a1，当n2时，Sn12an1，SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1，数列an是以为首项，2为公比的等比数列，an2n1.(2)4，an42n12n1，bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，T2nn22n.