河北省邯郸市大名一中2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A相交B相切C相交和相切D相离2已知变量x和y满足关系y=0.1x10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是（）Ax与y负相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y正相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关3某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如下则下面结论中错误的一个是（）A甲的极差是29B乙

2、的众数是21C甲罚球命中率比乙高D甲的中位数是244我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石5两个相关变量满足如表：两变量的回归直线方程为（）k1015202530y10031005101010111014A =0.56x+997.4B =0.63x231.2C =50.2x+501.4D =60.4x+400.76圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）Ax+y+3=0B2xy5=

3、0C3xy9=0D4x3y+7=07有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A5，10，15，20，25B5，12，31，39，57C5，15，25，35，45D5，17，29，41，538某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A90B100C180D3009如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出

4、的a=（）A0B2C4D1410若圆（x3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x3y2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A4B5C6D911如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）Ai10？Bi11？Ci11？Di12？12过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是14某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生

5、的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是15若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为16如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为三、解答题：第17题10分，其余每题12分17从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）18已知圆C：x2+y28y

6、+12=0，直线l经过点D（2，0），且斜率为k（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围19某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图示（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？20已知C：（x1）2+

7、（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（1）求证：对任意mR，直线l与C恒有两个交点；（2）求直线l被C截得的线段的最短长度，及此时直线l的方程21某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=b22在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切（1）

8、求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A相交B相切C相交和相切D相离【考点】点与圆的位置关系【分析】根据直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，可得直线和圆

9、的位置关系【解答】解：直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，故直线l和圆相交或相切，故选：C2已知变量x和y满足关系y=0.1x10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是（）Ax与y负相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y正相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关【考点】两个变量的线性相关【分析】根据y=0.1x10，得出x和y正相关，由z与y负相关，得出x与z负相关【解答】解：变量x和y满足关系y=0.1x10，变量x和y是正相关关系；又变量z与y负相关，变量x与z负相关故选：C3某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数

10、的茎叶图如下则下面结论中错误的一个是（）A甲的极差是29B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高D甲的中位数是24【考点】茎叶图【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选D4我国古代数学名著九章算术有

11、“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B5两个相关变量满足如表：两变量的回归直线方程为（）k1015202530y10031005101010111014A =0.56x+997.4B =0.63x231.2C =50.2x+501.4D =60.4x+400.7【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平

12、均数，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出，代入直线方程，写出线性回归方程，得到结果【解答】解：=1008.6利用公式可得=0.56，又=997.4回归方程是=0.56x+997.4故选A6圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）Ax+y+3=0B2xy5=0C3xy9=0D4x3y+7=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可【解答】解：由题意圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于A、B两点，则AB的垂直

13、平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y24x+6y=0的圆心（2，3）和圆：x2+y26x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3xy9=0故选：C7有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A5，10，15，20，25B5，12，31，39，57C5，15，25，35，45D5，17，29，41，53【考点】系统抽样方法【分析】根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意【解答】解：根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是 =1

14、2只有D符合要求，即后面的数比前一个数大12故选D8某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A90B100C180D300【考点】分层抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C9如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图

15、，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件ab，不满足条件ab，b=4满足条件ab，满足条件ab，a=10满足条件ab，满足条件ab，a=6满足条件ab，满足条件ab，a=2满足条件ab，不满足条件ab，b=2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B10若圆（x3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x3y2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A4B5C6D9【考点】直线与圆相交的性质【分析

16、】由题意可得，圆心（3，5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值【解答】解：由题意可得，圆心（3，5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得 r=4，故选：A11如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）Ai10？Bi11？Ci11？Di12？【考点】程序框图【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于1211=132

17、，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B12过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另

18、一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，3）【考点】空间中的点的坐标【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于平面xoy对称的点坐标是（x，y，z）【解答】解：在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，3）故答案为：（1，2，3）14某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）根据频率分布直方图推测，这

19、3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数【解答】解：根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是30000.20=600故答案为：60015若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为2xy1=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心

20、与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可【解答】解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=016如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为0，1，3【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，并输

21、出【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值依题意得，或，或，解得x=0，或x=1，x=3故答案为：0，1，3三、解答题：第17题10分，其余每题12分17从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图【分析】运用样本平均数和样本方差公式，即可求出【解答】解：抽取产品的质量指标值的样本平均数为：=1700.02+1800.09+1900.22+2000

22、.33+2100.24+2200.08+2300.02=200抽取产品的质量指标值的样本方差为：s2=（30）20.02+（20）20.09+（10）20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=15018已知圆C：x2+y28y+12=0，直线l经过点D（2，0），且斜率为k（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程【分析】（1）求出圆的圆心，然后求以线段CD为直径的圆E的圆心与半径，即可求出方程；（2）通过直线l与圆C相离，得到圆心到直线的距离大于半径列出关系式，求k的取值范围【解答】解：

23、（1）将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为C（0，4），半径为2所以CD的中点E（1，2），|CD|=，r=，故所求圆E的方程为（x+1）2+（y2）2=5（2）直线l的方程为y0=k（x+2），即kxy+2k=0若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离，解得k19某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图示（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为

24、220，240），240，260），260，280），280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据频率和为1，列方程求出x的值；（2）根据频率分布直方图中，最高矩形的数据组中点为众数；中位数两边的频率相等，由此求出中位数；（3）求出抽取比例数，计算应抽取的户数【解答】解：（1）根据频率和为1，得20（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）=1，解得x=0.0075；（2）由图可知，最高矩形的数据组为220，240），所以

25、众数为=230；160，220）内的频率之和为（0.002+0.0095+0.011）20=0.45；设中位数为y，则0.45+（y220）0.0125=0.5，解得y=224，中位数为224；（3）月平均用电量为220，240）的用户在四组用户中所占的比例为=，月平均用电量在220，240）的用户中应抽取11=5（户）20已知C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（1）求证：对任意mR，直线l与C恒有两个交点；（2）求直线l被C截得的线段的最短长度，及此时直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）判断直线l是否过定点，可将（2m+1

26、）x+（m+1）y7m4=0，mR转化为（x+y4）+m（2x+y7）=0，利用即可确定所过的定点A（3，1）；再计算|AC|，与圆的半径R=比较，判断l与圆的位置关系；（2）弦长最小时，lAC，由kAC=直线l的斜率，从而由点斜式可求得l的方程【解答】解：（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，mR得：（x+y4）+m（2x+y7）=0，mR，得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），|AC|=5（半径）点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交（2）弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，当lAC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，

27、kAC=，直线l的斜率kl=2，由点斜式可得l的方程为2xy5=021某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=b【考点】线性回归方程；散点图【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可（3）利用回归直线方程求解推出结果即可【解答】解：（1）散点图如图所示，（2）由表中数据得：

28、 =52.5， =3.5， =3.5； =54，=0.7， =3.50.73.5=1.05，=0.7x+1.05 （3）将x=10代入回归直线方程，得=0.710+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时 22在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式【分析】（1）设圆心是（x0，

29、0）（x00），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】解：（1）设圆心是（x0，0）（x00），它到直线的距离是，解得x0=2或x0=6（舍去）所求圆C的方程是（x2）2+y2=4（2）点M（m，n）在圆C上（m2）2+n2=4，n2=4（m2）2=4mm2且0m4又原点到直线l：mx+ny=1的距离解得而当，即时取得最大值，此时点M的坐标是与，面积的最大值是2017年4月19日