新教材2021-2022学年人教A版数学必修第二册学案：6-4-3　第二课时　正弦定理 WORD版含答案.doc

1、第二课时正弦定理如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了ABC与ACB的大小问题你能借助这三个量，求出AB的长吗？知识点正弦定理文字语言在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等符号语言2R(R为ABC的外接圆的半径)正弦定理的变形若R为ABC外接圆的半径，则(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)sin Asin Bsin Cabc；(4)2R.如图，在RtABC中，各自等于什么？提示：c.1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)正弦定理只适用于锐角三角形()(

2、2)在ABC中，等式asin Absin B总成立()(3)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则abcABC.()答案：(1)(2)(3)2在ABC中，下列等式总能成立的是()Aacos Cccos ABbsin Ccsin ACabsin Cbcsin B Dasin Ccsin A解析：选D由正弦定理易知，选项D正确3在ABC中，a15，b10，A60，则sin B()A. B.C. D.解析：选A由，故，解得sin B.故选A.已知两角及一边解三角形例1(链接教科书第47页例7)在ABC中，已知a8，B60，C75，求A，c.解A180(BC)180(6075)45.由得，

3、c4(1)所以A45，c4(1)已知两角及一边解三角形的一般步骤 跟踪训练在ABC中，已知B45，C60，c1，求最短边的边长解：因为B45，C60，所以A75，故B角最小，所以b为最短边，由正弦定理，得b，故所求的最短边长为.已知两边及一边的对角解三角形例2(链接教科书第47页例8)在ABC中，已知a，b，B45，解此三角形解由正弦定理，知sin A，ba，A60或120，当A60时，C180AB75，c；当A120时，C180AB15，c.故当A60时，C75，c；当A120时，C15，c.母题探究(变条件)若本例中“B45”变为“A60”其他条件不变，解此三角形解：由正弦定理，知sin

4、B，bb，C30，30Ca，B30，30B1时，这样的B不存在，即三角形无解；(2)当sin B1时，B90，若A90，则三角形有一解，否则无解；(3)当sin B180时，三角形无解；当A180，且A180时，有两解；当A180时有一解2你能从几何的角度分析解的情况吗？提示：在ABC中，已知a，b和A，解三角形当A为锐角时，如图所示当A为直角或钝角时，如图所示迁移应用1在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2，b，A45，则满足条件的三角形有()A1个B2个C0个 D无法确定解析：选Bbsin A，bsin Aa2 Bx2C2x2 D2xb，则x2，又由sin A1，可得x2，x的取值范围是2x2.故选C.1在ABC中，a5，b3，则sin Asin B的值是()A. B.C. D.解析：选A根据正弦定理得.故选A.2在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B2C. D.解析：选B由正弦定理，得，所以AC2.3在ABC中，a1，b，A30，求边c的长解：由，得sin B.aA30，B为60或120.当B60时，C180603090.此时，c 2；当B120时，C1801203030. 此时，ca1.综上知c1或2.