新教材2021-2022学年人教B版数学必修第一册学案：1-1-1　第二课时　集合的表示及区间 WORD版含答案.doc

1、第二课时集合的表示及区间语言是人与人之间相互联系的一种方式，同样的祝福又有着不同的表示方法例如，简体中文中的“生日快乐”，用繁体中文为“生日快樂”，英文为“Happy Birthday”问题对于一个集合，有哪些不同的表示方法呢？知识点一列举法把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法使用列举法表示集合的四个注意点(1)元素间用“，”分隔开，其一般形式为a1，a2，an；(2)元素不重复，满足元素的互异性；(3)元素无顺序，满足元素的无序性；(4)对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素

2、呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为1，1，2，3()(2)集合(1，2)中的元素是1和2.()答案：(1)(2)2不等式x32且xN*的解集用列举法可表示为_答案：1，2，3，4知识点二描述法这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合吗？提示：Ax|x101与集合B表示同一个集合由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为_，用描述法表示为_解析：大于1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法

3、表示集合为0，1，2，3，4，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是xN且1x5.故用描述法表示集合为xN|1x5答案：0，1，2，3，4xN|1x5知识点三区间的概念及表示1区间定义及表示设a，b是两个实数，而且ab.定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|axb半开半闭区间(a，b2无穷的概念及无穷区间的表示定义Rx|xax|xax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)用区间表示下列集合：(1)x|1x2：_；(2)x|1x3：_；(3)x|x2：_；(4)x|x2：_答案：(1)1，2(2)(1，3(3)

4、(2，)(4)(，2用列举法表示集合 例1(链接教科书第9页练习A组3题)用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x3x的所有实数解组成的集合；(3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合解(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是0，2，4，6，8，10(2)方程x3x的解是x0或x1或x1，所以方程的解组成的集合为0，1，1(3)将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是(0，1)用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花

5、括号括起来注意用列举法表示集合，要求元素不重复、不遗漏、不计次序，且元素与元素间用“，”隔开 跟踪训练1若集合A(1，2)，(3，4)，则集合A中元素的个数是()A1B2C3 D4解析：选B集合A(1，2)，(3，4)中有两个元素(1，2)和(3，4)2用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程x290的实数根组成的集合B；(3)一次函数yx3与y2x6的图像的交点组成的集合C.解：(1)因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以A2，3，4，5(2)因为方程x290的实数根为3，3，所以B3，3(3)由得所以一次函数yx3与y2x6的交点为(1，4)

6、，所以C(1，4)用描述法表示集合例2(链接教科书第9页练习A组4题)用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数解(1)根据被除数商除数余数，可知此集合表示为x|x3n1，nN(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为(x，y)|x0，y0(3)偶数可表示为2n，nZ，又因为大于4，故n3，从而用描述法表示此集合为x|x2n，nZ且n31描述法表示集合的2个步骤2选用列举法或描述法的原则要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法列举法的特点是能清楚地展现集合的元素，通常用于表示元素较少的集合，当集合中元素较

7、多或无限时，就不宜采用列举法；描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法 跟踪训练1集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D一次函数y2x1图像上的所有点组成的集合解析：选D本题中的集合是点集，其表示一次函数y2x1图像上的所有点组成的集合故选D.2用符号“”或“”填空：(1)Ax|x2x0，则1_A，1_A；(2)(1，2)_(x，y)|yx1解析：(1)易知A0，1，故1A，1A；(2)将x1，y2代入yx1，等式成立，故填.答案：(1)(

8、2)3用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合Px|x2n，0n2且nN；(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；(3)直线yx上去掉原点的点的集合解：(1)列举法：P0，2，4(2)描述法：.或列举法：(0，0)，(2，0)(3)描述法：(x，y)|yx，x0区间及其表示例3(链接教科书第9页练习A组5题)将下列集合用区间及数轴表示出来：(1)x|x2；(2)x|x3；(3)x|1x5解(1)x|x2用区间表示为(，2)，用数轴表示如下：(2)x|x3用区间表示为3，)，用数轴表示如下：(3)x|1x5用区间表示为1，5)，用数轴表示如下：用区间表示数集的原则和方法(1)用区间表示数集的

9、原则：数集是连续的；左小右大；区间的开闭不能弄错；(2)用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别 跟踪训练1不等式x20的所有解组成的集合表示成区间是()A2，B2，)C(，2) D(，2解析：选B不等式x20的所有解组成的集合为x|x2，表示成区间为2，)2若a，3a1为一确定区间，则a的取值范围为_解析：由区间的定义可知3a1a，即a.答案：集合与方程的综合问题例4(1)若集合AxR|ax22x10，aR中只有一个元素，则a()A1 B2C0 D0或1(2)设，则集合中所有元素之积为_解析(1)当a0时，原方程

10、变为2x10，此时x，符合题意；当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，44a0，即a1，原方程的解为x1，符合题意故当a0或a1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素(2)因为，所以a0，解得a，当a时，方程x2x0的判别式40，由x2x0，解得x1，x29，所以，故集合的所有元素的积为9.答案(1)D(2)母题探究(变条件)若本例(1)中“只有一个元素”变为“至少有一个元素”，求a的取值范围解：A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素由例题解析可知，当a0或a1时，A中有一个元素；当A中有两个元素时，44a0，即a1且a0.所以A中至少有一个元素时，a的取值范围为.集合与方程综合

11、问题的解题策略(1)对于一些已知某个集合(此集合中涉及方程)中的元素个数，求参数的问题，常把集合的问题转化为方程的解的问题如对于方程ax2bxc0，当a0，b0时，方程有一个解；当a0时，若0，则方程有两个相等的实数根；若0，则方程有两个不等的实数根；(2)集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数(含参数)的取值进行分类讨论，确定方程实数根的情况，进而求得结果需特别注意判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用 跟踪训练已知集合Ax|mx23x20(1)若A是单元素集，求m的值及集合A；(2)求集合Pm|m使得A至少含有一个元素解：(1)当m0时，方程3x20，有一个解x，符合

12、题意，故A；当m0，A只有一个元素，则二次方程mx23x20只有一个根，所以0，得m，得A.(2)A至少含有一个元素，则0，有.以实际问题为背景的集合问题幼升小不仅是对孩子的考察，更是对家长的一次考验每年，家有即将幼升小的家长们，最关心的就是自家的娃能否进入心心念念的学校，所在区的招生是更看中户口还是房子？入学顺位如何呢？某市东城区今年率先发布了幼升小入学政策：1本市户籍适龄儿童入学凡年满6周岁(2014年8月31日以前出生)的具有东城区常住户口及东城区房屋产权证(监护人持有)的适龄儿童均需参加学龄人口信息采集，免试就近登记入学2非东城区户籍无房家庭，长期在东城区工作、居住，符合在东城区同一地

13、址承租并实际居住3年以上且在住房租赁监管平台登记备案、夫妻一方在东城区合法稳定就业3年以上等条件的本市非东城区户籍无房家庭适龄子女，需要在东城区接受义务教育的，参加信息采集，通过五证审核后，通过电脑派位在东城区内多校划片入学该市东城区2020年的入学顺位可以参考2019年公布的入学顺位说明：第一顺序：“本片区户口房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第二顺序：“房屋产权所有人是儿童本人或其父或母本市户口”；第三顺序：“本片区户口四老房屋产权”；第四顺序：“本片区集体户口房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第五顺序：“七类人房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”；第六顺序：“本片区户口军产房或部

14、队证明及住房”；第七顺序：“本片户口(外)曾祖父房屋产权”问题探究1若在东城区满足入学条件的儿童作为一个集合A，某儿童a具有该市户口(非本区)，a是集合A的元素吗？提示：a不一定是A中的元素，由于a不是东城区户口，还需满足房屋产权所有人为儿童本人或其父或母2某儿童b的父母在东城区有房屋产权，则b是集合A中的元素吗？提示：b不一定是A中的元素，因为b不一定具有本片区户口迁移应用给定数集A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合判断集合A4，2，0，2，4，Bx|x3k，kZ是不是闭集合，并给出证明解：因为4A，448A，所以A不是闭集合；任取a，bB，设a3m，b3n，m，n

15、Z，则ab3m3n3(mn)，且mnZ，所以abB，同理，abB，故B为闭集合1下列说法中正确的是()A集合x|x21，xR中有两个元素B集合0中没有元素C.x|x2D1，2与2，1是不同的集合解析：选Ax|x21，xR1，1；集合0是单元素集，有一个元素，这个元素是0；x|x2x|x，所以x|x2；根据集合中元素的无序性可知1，2与2，1是同一个集合2区间(3，2用集合可表示为()A2，1，0，1，2Bx|3x2Cx|3x2 Dx|3x2解析：选C由区间和集合的关系，可得区间(3，2可表示为x|3x2，故选C.3集合用描述法可表示为()A. B.C. D.解析：选D通过观察，可知3，中的第n项的分母为n，分子为2n1，所以集合用描述法可表示为.故选D.4集合x|x23，xN*可用列举法表示为_解析：x23，x5.又xN*，x1，2，3，4.故该集合可用列举法表示为1，2，3，4答案：1，2，3，4