广西柳州高中、南宁二中2021-2022学年高二下学期期中联考理科 数学 WORD版试卷.docx

1、柳州高中、南宁二中高二下学期联考理科数学一、 选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若集合，则=（ ）A、B、C、D、2.若复数的实部与虚部互为相反数,则实数a的值（ ）A、B、1C、-1D、-33.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)的图象,则f(x)=（ ）A、B、C、D、4.已知条件，条件，且是的充分不必要条件,则实数的取值范围是（ ）A、B、C、D、5.若圆锥的母线长为,侧面展开图的面积为,则该圆锥的体积是（ ）A、B、C、D、6.第24届冬奥会奥运村有智能餐厅，人工餐厅，运动员甲第一天随机地选择一餐

2、厅用餐,如果第一天去餐厅,那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅,那么第二天去餐厅的概率为0.5，运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ）A、B、C、D、7.已知椭圆的左焦点为，过作一条领斜角为的直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是（ ）A、B、C、D、8.如图，是单位圆的直径，点是半圆弧上的两个三等分CD点，则A、B、C、D、9.某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有5个班级，现将7个参赛名额分配给这5个班级，每班至少1个参赛名额，则不同的分配方法为（ ）A、21种B、18种C、15种D、10种10.已知实数满足，则的大小关系为（ ）A、 B、C、

3、D、11.若圆与圆的公共弦的长为1，则下列结论正确的有（ ）A、B、C、中点的轨迹方程为D、中点的轨迹方程为12.已知函数恰有一个零点，则的值是（ ）A、B、C、D、二、 填空:本大题共4小题每小题5分,共20分13. 若，则_。14. 函数的图象在区间上连续不断，能说明“若在区间上存在零点，则 ”为假命题的一个函数的解析式可以为=_。15. 已知锐角的内角的对边分别为，,则的周长为_。16. 已知是抛物线上不同的点，且，若,则_。三、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一) 必

4、考题：共60分17.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为(1)求的通项公式：(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插人个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值。18.(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，ACBD，ACBD=O，OD=OB=1，OC=2。E，F分别是AB，AD上的点，EFBD，ACEF=H，AH=2，HO=1.将AEF沿EF折起到EF的位置，得到五棱锥-BCDFE，如图3.（1） 求证：EF平面HC；（2） 若平面EF平面BCDFE，求二面角D-C-H的余弦值。19.(本小题满分12分)春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”

5、，某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：2010：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图（如图）。其中时间段9：209：40记作区间20,40)，9:4010:00记作40,60)，10：0010：20记作60,80)，10：2010：40记作80,100，例如：10点04分，记作时刻64.(1)估计这600辆车在9：2010：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：

6、2010：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：2010：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表)，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：4610：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）。参考数据：若T,则，。20.(本小题满分12分)已知椭圆的短轴长为2，长轴的左，右端点分别为，且.(1)求椭圆的方程；(2)过点(1,0)的直线与椭圆交于M，N(不与A，B重合)两点，直线AM与直线交于点Q；求证。21.(本小题满分12分)已知函数(1)当时，求函数的最大值；(2)若函数有两个极值点，求的取值范围，并正明：。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程在极坐标系中，射线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，且射线与曲线C有异于点O的两个交点P，Q，(1)求的取值范围；(2)求的取值范围。23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，求不等式9的解集；(2)若有解，求实数的取值范围。