河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一数学3月月考试题.doc

1、河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一数学3月月考试题第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分）1. 在平行四边形中，等于 （ ）A B C D2.下列说法正确的是（ ）.A平行向量是指方向相同或相反的两个非零向量B零向量是C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量3. 已知平面向量，且，则（ ）A B C D4. 在ABC中，a4，b4，角A30，则角B等于( )A30 B30或150 C60 D60或1205.设向量e1，e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|2，则()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e26.已知向量，若（），则（

2、 ） 7.在ABC中，设222，那么动点M的轨迹必通过ABC的()A垂心 B内心 C外心 D重心8. 若为钝角三角形，三边长分别为2，3，则的取值范围是 （ ）（A） （B）（C） （D）二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。全选对得5分，选对但不全对得3分，有选错的得0分）9给出以下说法，其中不正确的是 （ ）A. 若，则；B. 若，则存在实数，使；C. 若是非零向量，那么；D. 平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。10.给出以下说法，其中正确的是 （ ）A.若，则； B.在方向上的投影为；C若中，则；D如果ab，bc，那么ac.11.已知e1，e2

3、是不共线的非零向量，则以下向量不可以作为基底的是()Aa0，be1e2Ba3e13e2，be1e2Cae12e2，be1e2Dae12e2，b2e14e212.在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足1，则角A的值可以是()A.B. C3D. 2第（II）卷（选择题）三、 （每题5分，共20分）13.若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_14.已知向量，向量在向量方向上的投影向量为_.（用坐标表示）15.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则这条河的宽度为_16. 如图所示，A，

4、B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_四、 解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知|a|4，|b|8，向量a与向量b的夹角是120.(1)计算：|ab|，(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?18.（12分）.已知a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值？19.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积20.（12分

5、）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值21.（12分）在ABC中，a3，b2 ，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值22.（12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方

6、案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇2020届第二学期第一次月考数学试卷 考试范围：必修二第六章；考试时间：120分钟；命题人：王建洪第I卷（选择题） 审题人：张利艳1. 在平行四边形中，等于 （ ）A B C D【答案】A【解析】如图，在平行四边形ABCD中，,.2.下列说法正确的是（ ）.A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量是C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量【答案】B【解析】选项A:方向相同或相反的非零向量是平行向量；选项C：方向相同且长度相等的向量叫相等向量；选项D：共线向量所在直线可能重合，也可能平行；故选B.3. 已知平面

7、向量，且，则（ ）A B C D【答案】D【解析】由已知，所以，故选.4. 在ABC中，a4，b4，角A30，则角B等于( )A30 B30或150 C60 D60或120【答案】D【解析】由正弦定理得可得解得,又因为，所以60或1205.设向量e1，e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|2，则()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e2选C6.已知向量，若（），则（ ） 【答案】C【解析】，由，得，得，故答案为C.7.在ABC中，设222，那么动点M的轨迹必通过ABC的()A垂心 B内心C外心 D重心选C8.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若，则ABC最小角

8、的正弦值等于（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ，,，与不共线，ABC最小角为角A，所以，故选C.8. 若为钝角三角形，三边长分别为2，3，则的取值范围是 （ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】试题分析：当x为最大边时，,当3为最大边时，解得综上，的取值范围或，故选D.二、.多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。全选对得5分，选对但不全对得3分，有选错的得0分）9给出.以下说法，其中不正确的是 （ ）E. 若，则；F. 若，则存在实数，使；G. 若是非零向量，那么；H. 平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。BCD【解析】向量的数乘

9、运算的几何意义知结论正确;若，有，但不存在实数，所以结论错；时相反向量，则，此时,所以结论错; 平面向量的基本定理，作为基底的两向量必须是不共线的非零向量，所以结论错10.给出.以下说法，其中正确的是 （ ）A.若，则； B.在方向上的投影为；C若中，则；D若非零向量，满足，则【答案】AB【解析：，或，正确；在方向上的投影为，正确；：，错误；11.已知e1，e2是不共线的非零向量，则以下向量不可以作为基底的是()Aa0，be1e2Ba3e13e2，be1e2Cae12e2，be1e2Dae12e2，b2e14e2答案：C12.在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足1，则角A的值

10、可以是()A.0B. C.1D. 2解析由1，得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得b2c2a2bc，即，即cos A(0A)，所以0A，故选A.答案AB第（II）卷（选择题）五、 （每题5分，共20分，双空对一空得3分.）13.若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_14.已知向量，则与向量方向相同的单位向量为_，向量在向量方向上的投影为_. 3 由向量坐标可求出，从而可求出方向相同的单位向量；求出两向量的数量积，以及，即可求出投影.解：，所以，即与向量方向相同的单位向量为，所以，故答案为: ;3.15.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸

11、的标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则这条河的宽度为_解析：CAB30，CBA75，ACB75，ABAC，河宽为AC60 m.答案：60 m16. 如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_解析：由题意得，k(k0)，又|k|1，1k0.又B，A，D三点共线，(1)，mnkk(1)，mk，nk(1)，mnk，从而mn(1，0)答案：(1，0)六、 解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4

12、a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直18.已知a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值解：(1)kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)kab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)法一：A、B、C三

13、点共线，即2a3b(amb)，解得m.法二：2a3b2(1，0)3(2，1)(8，3)，amb(1，0)m(2，1)(2m1，m)A、B、C三点共线，.8m3(2m1)0，即2m30，m.19.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积解(1)在ABC中，由题意知，sin A，因为BA，所以sin Bsincos A.由正弦定理，得b3.(2)由BA，得cos Bcossin A.由ABC，得C(AB)所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.因此ABC的面积Sabsin

14、 C33.20.（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值解(1)由已知及正弦定理，得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos.又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1.21.在ABC中，a3，b2 ，B2A.(1)求cos A的值；(2

15、)求c的值解：(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A .又因为B2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.22.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少

16、？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇解(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S .故当t时，Smin10(海里)，此时v30(海里/时)即小艇以30海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2400900t222030tcos(9030)，故v2900，0v30，900900，即0，解得t.又t时，v30海里/时故v30海里/时时，t取得最小值，且最小值等于.此时，在OAB中，有OAOBAB20海里，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇.