人教版七年级数学上册（第二章 整式的加减）2.2 整式的加减（学习、上课资料）.pptx

1、2.2 整式的加减第二章整式的加减学习目标逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2u同类项u合并同类项u去括号法则u整式的加减感悟新知知识点同类项知1讲11.定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.感悟新知知1讲2.判断同类项的方法(1)同类项必须同时满足“两个相同”：所含字母相同；相同字母的指数也相同，两者缺一不可.(2)是不是同类项有“两个无关”：与系数无关；与字母的排列顺序无关.如3mn 与nm 是同类项.感悟新知知1讲知识链接1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2.同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多

2、项，但至少有两项.感悟新知知1练例 1 下列各组中的两个式子是同类项的是()A2x2y与3xy2B10ax与6bxCa4与x4D 与3解题秘方：紧扣同类项定义中的两个“相同”进行识别.解：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B，C中所含字母不同；D中 是常数，与3 是同类项.D感悟新知知1练1-1.中考湘潭 下列整式与ab2 为同类项的是()A.a2bB.2ab2C.abD.ab2cB感悟新知知2讲知识点 21.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2.合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.合并同类项感悟新知知2讲

3、特别解读合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变.感悟新知知2讲3.合并同类项的一般步骤(1)找出同类项，通常在同类项的下面做相同的标记；(2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；(3)利用合并同类项法则合并同类项；(4)写出合并后的结果.(可能是单项式，也可能是多项式)感悟新知知2练例2 合并下列各式的同类项：(1)x23x2+4x1；(2)3a2b2ab+2+2aba2b5.解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.感悟新知知2练解：(1)x23x2+4x1=x2+(3x+4x)+(

4、21)=x2+(3+4)x3=x2+x3.找同类项，要连同该项的符号一同标记上.加法的交换律、结合律合并同类项，没有同类项的项，不能漏掉.感悟新知知2练解：(2)3a2b2ab+2+2aba2b5=(3a2ba2b)+(2ab+2ab)+(25)=(31)a2b+(2+2)ab3=2a2b3.感悟新知知2练2-1.化简a2a 的结果是()A.aB.aC.3aD.1A感悟新知知2练2-2.中考 黄冈先化简，再求值：4xy2xy(3xy)，其中x=2，y=1.解：4xy2xy(3xy)4xy2xy3xy5xy.当x2，y1时，原式52(1)10.感悟新知知3讲知识点 31.去括号法则(1)如果括号

5、外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号法则感悟新知知3讲2.去括号时的注意事项(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；(2)需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号.特别解读去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”.去括号的依据是乘法分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变.感悟新知知3练例 3解题秘方：去括号时，先判断括号外的因数是正数还是负数，再根据去括号法则进行计算.感悟新知知3练感悟新知知3练3-1.

6、下列去括号中，正确的是()Aa2(2a1)=a22a1Ba2+(2a3)=a22a+3C3a5b(2c1)=3a5b+2c1D(a+b)+(cd)=abc+dC感悟新知知3练解题秘方：先利用去括号法则去括号，然后再合并同类项.例4感悟新知知3练感悟新知知3练4-1.化简：(1)3a(b3a)=_；(2)2x+1(x+1)=_.6abx感悟新知知3练4-2.化简：(1)x+(3y2x)；(2)2a(5ba)+b；(3)(3xy2x2y)(2xy2x2y)；(4)a2(a2a)(a23a).解：原式x3y；原式3a4b；原式xy2；原式a24a.感悟新知知3练例 5解题秘方：解本题时，首先要将所求

7、式子去括号并合并同类项，然后再代入求值.感悟新知知3练解：(1)(4k3k2+5)+(5k2k34)=4k3+k25+5k2k34=5k3+6k29.当k=2 时，原式=5(2)3+6(2)29=40+249=55.感悟新知知3练感悟新知知3练感悟新知知3练5-2.已知mn=5，mn=3，求(m+4nmn)(2mn2m3n)+(2n2m3mn)的值.解：原式m4nmn2mn2m3n2n2m3mnmn4mn(mn)4mn.当mn5，mn3时，(mn)4mn7.感悟新知知4讲知识点 41.整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.整式的加减感悟新知知4讲特

8、别解读整式加减的结果要最简：(1)不能有同类项；(2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；(3)一般不含括号.整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列.感悟新知知4讲2.整式的化简求值的步骤一化：利用整式加减的运算法则将整式化简.二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子.三计算：依据有理数的运算法则进行计算.感悟新知知4讲3.升降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列.感悟新知知4练例6解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中

9、，然后去括号、合并同类项.感悟新知知4练提 醒：要 带上括号.感悟新知知4练感悟新知知4练(2)若3yx=2，求A2B 的值.感悟新知知4练有一道题：“先化简，再求值：17x2(8x2+5x)(3x2+x3)+(5x2+6x1)3，其中x=2 024.”小明做题时把“x=2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因.解题秘方：将多项式进行化简后，再根据化简结果说明原因.例 7感悟新知知4练解：17x2(8x2+5x)(3x2+x3)+(5x2+6x1)3=17x28x25x3x2x+35x2+6x13=x21.因为当x=2 024和x=2 024 时，

10、x21 的值相等，所以小明将x=2 024 错抄成x=2 024，计算的结果却是正确的.感悟新知知4练7-1.有这样一道题：“当x=2 023，y=2 024 时，求多项式7x36x3y+3(x2y+x3+2x3y)(3x2y+10 x3)的值”.有一名同学看到x，y的值就怕了，你能帮他解决这道题吗？解：原式7x36x3y3x2y3x36x3y3x2y10 x3(7x33x310 x3)(6x3y6x3y)(3x2y3x2y)0.因为所得结果与x，y的值无关，所以无论x，y取何值，多项式的值都是0.感悟新知知4练例8 为了传播绿色环保理念，美化城市环境.某小区有一块长为40 m、宽为30 m

11、的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图2.2-1 的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草.感悟新知知4练(1)求花圃的面积；解题秘方：解本题的关键是用整式表示出花圃的面积.解：花圃的面积为40 x+30 xx2=(70 xx2)(m2).感悟新知知4练(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100 元，种草的费用为每平方米50 元，则美化这块空地共需多少元？解：美化这块空地共需100(70 xx2)+503040(70 xx2)=7 000 x100 x2+60 0003 500 x+50 x2=(50 x2+3 500 x+60 000)(元).解题秘方：解本题的关键是用整式表示出花圃的面积.感悟新知知4练8-1.如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，剪去的小长方形的长和宽也分别为x，y.感悟新知知4练(1)求“囧”字图案的面积S(用含a，x，y的式子表示)；(2)当a=20，x=5，y=4 时，求S的值.当a20，x5，y4时，S20225440040360.课堂小结整式的加减整式的加减计算去括号顺序法则同类项合并同类项