新教材2021-2022学年北师大版数学必修第一册学案：1-2-2 第2课时　全称量词命题和存在量词命题的否定 WORD版含答案.doc

1、第2课时全称量词命题和存在量词命题的否定一位探险家被土人抓住，土人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸”问题请问探险家该如何保命？知识点全称量词命题与存在量词命题的否定1全称量词命题的否定(1)全称量词命题的否定是存在量词命题；(2)对于全称量词命题p：xM，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为xM，x不具有性质p(x)2存在量词命题的否定(1)存在量词命题的否定是全称量词命题；(2)对于存在量词命题p：xM，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为xM，x不具有性质p(x)全称量词命题与存在量词命题的否定(1)要否定全称量词命题“xM，x具有性质p(x)”，只需在M中

2、找到一个x，使得p(x)不成立，也就是命题“xM，x不具有性质p(x)”成立；(2)要否定存在量词命题“xM，x具有性质p(x)”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“xM，x不具有性质p(x)”成立；(3)一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存在量词命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词 如何对省略量词的命题进行否定？提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意

3、”，它的否定是存在量词命题反之亦然1若命题p：x0，x23x20，则命题p的否定为()Ax0，x23x20Bx0，x23x20Cx0，x23x20 Dx0，x23x20答案：C2已知命题p：x2，x380，那么p的否定是_答案：x2，x380全称量词命题的否定例1(链接教科书第21页例6)(1)命题“xA，|x|11”的否定是_(2)写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：xR，11；对任意xZ，x2的个位数字不等于3；正数的绝对值是它本身(1)解析命题“xA，|x|11”是全称量词命题，它的否定是“xA，|x|11”答案xA，|x|11(2)解该命题的否定：xR，11，因为xR，0，所以0，

4、11恒成立，所以这是一个假命题该命题的否定：至少存在一个xZ，x2的个位数等于3，因为020，121，224，329，4216，5225，6236，7249，8264，9281，所以这是一个假命题该命题省略了量词“所有的”，该命题是全称量词命题，它的否定：有的正数的绝对值不是它本身这是一个假命题1对全称量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；(2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等2全称量词命题否定后的真假判断全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可 跟踪训练1命题“x

5、R，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20CxR，|x|x20 DxR，|x|x20解析：选C对于全称量词命题的否定，要将命题中“”变为“”，则命题“xR，|x|x20”的否定是“xR，|x|x20”故选C.2命题“负数的平方是正数”的否定是()A负数的平方不是正数B有些负数的平方是正数C所有负数的平方是正数D有些负数的平方不是正数解析：选D该命题为省略了全称量词的全称命题，故其否定：有些负数的平方不是正数存在量词命题的否定例2(链接教科书第22页例7)写出下列存在量词命题的否定，并判断真假：(1)某些平行四边形是菱形；(2)xR，x210；(3)x，yZ，使得xy

6、3.解(1)该命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”假命题(2)该命题的否定：“不存在xR，x210”，也即“xR，x210”真命题(3)该命题的否定：“x，yZ，xy3”假命题1对存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词；(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等2存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可 跟踪训练1命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|0 BxR，|x|0CxR

7、，|x|0 DxR，|x|0解析：选C由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.2判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)某些梯形的对角线互相平分；(2)xx|x是无理数，x2是无理数；(3)在同圆中，存在两段相等的弧，它们所对的圆周角不相等解析：(1)假命题该命题的否定为：任意一个梯形的对角线都不互相平分(2)真命题该命题的否定为：xx|x是无理数，x2是有理数(3)假命题该命题的否定为：在同圆中，任意两段相等的弧所对的圆周角相等根据命题的真假求参数的取值范围例3已知命题p：xR，mx22x50，若p的否定为假命题，求实数m的取

8、值范围解因为p的否定为假命题，所以命题p：xR，mx22x50为真命题，mx22x50可化为mx22x5(x1)24，即m(x1)24对任意xR恒成立，只需m4即可，故实数m的取值范围为m|m4母题探究1(变条件)本例条件中“xR，mx22x50”变为“xR，mx22x50”其余条件不变，求实数m的取值范围解：因为p的否定为假命题，所以命题p：xR，mx22x50为真命题，mx22x50可化为mx22x5(x1)24，即xR，m(x1)24成立，只需m4即可，故实数m的取值范围为m|m42(变条件)本例条件变为“xR，mx22x50且为真命题”，求m的取值范围解：因为为真命题，所以mx22x5

9、0可化为mx22x5，即m(x1)24，所以m4，故实数m的取值范围为m|m0 BxQ，x23CxR，x210 DxN，|x|0解析：选ABC对于A，x1时，不合题意，A是假命题；对于B，x，B是假命题；对于C，比如x0时，10，C是假命题；D是真命题2命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则p的否定是()A存在实数m，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根解析：选C命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m，方程x2mx10无实数根3已知命题p：“xR，ax22x10”为假命题，求实数a的取值范围解：由题意可知，p的否定：xR，ax22x10，为真命题，等价于方程ax22x10在R上有解，即a0或故a1.故实数a的取值范围是a|a14写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)对任意xR，x2x0；(2)所有的正方形都是矩形；(3)至少有一个实数x，使x310.解：(1)存在xR，x2x0，假命题(2)至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3)对任意xR，x310，假命题