新疆哈密市第十五中学2021届高三数学上学期第一次质量检测试题.doc

1、新疆哈密市第十五中学2021届高三数学上学期第一次质量检测试题一、选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 记，那么（ ）A. B. C. D. 3. 已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的体积为（ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 724. 已知为锐角，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）A16 B8 C4 D26. 已知函数在处的切线与直线平行，则n=( )A.8 B.9 C.10 D.117. 执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）A. B. C. D. 8. 设、，

2、是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则复数的模等于（ ）A. B. C. D. 9. 已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列说法：若m，n，则mn； 若m，m，则；若n，mn，则m且m； 若m，m，则.其中正确说法的个数是() A0 B1 C2 D310. 已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 111. “表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 12. 函数的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，恰

3、好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为_.14. 已知向量,满足，且，则向量,的夹角为_.15. 已知命题p：，q：Bx|xa0，若命题p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_.16. 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题17. 在中，角所对的边分别为，的面积.（1）求角C；（2）求周长的取值范围.18. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据

4、所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，19. 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标20. 如图所示，四边形为菱形，平面（1）证明：平面BCE平面ABCD；（2）文科做：若平面平面，求实数的值.（2）理科做：若，求平面与平面所成二面角的正弦值21. 已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围22、23任选一道，

5、若都做选按照第一道题给分.22. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值23. 如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？哈密市第十五中学网课测验考试数学试卷（文理）一、选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出N1，0，1，然后进

6、行交集的运算即可【详解】.且，.故选C2. 记，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】,从而，那么，故选B3. 已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的体积为（ ）A. 18B. 24C. 36D. 72【答案】B4. 已知为锐角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合同角三角函数的平方关系可得，再由诱导公式、二倍角公式可得，运算即可得解.【详解】因为为锐角，所以，所以，所以.故选：A.5. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）A16B8C4D2【答案】C【解析】设正数的等比数列an的公比为，则

7、，解得，故选C7. 已知函数在处的切线与直线平行，则n=( )A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得n的值，然后结合立方和公式化简所给的二项式，最后利用展开式的通项公式可得展开式中的系数.【详解】由函数的解析式可得：，函数在处的切线与直线平行，则，7. 执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据循环语句得S变化规律（周期），再根据规律确定输出值.详解：因为所以,所以当时选B.8. 设、，是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则复数的模等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【点睛】本题考查椭圆的定义与几

8、何性质，考查正弦定理，利用正弦定理进行边角转换是解题关键9. 已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列说法：若m，n，则mn；若m，m，则；若n，mn，则m且m；若m，m，则.其中正确说法的个数是()A0 B1C2D3Bm与n可能异面，故不正确；与可能是相交平面，故不正确；有可能m或m，故不正确；同时和一条直线垂直的两个不同平面互相平行，故正确10. 已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】利用函数是偶函数和对称性求出函数的周期，再化简计算得出的值【详解】由，知为周期函数，且周期，则故选:A11. “表示焦点在轴上

9、的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件求得之间的关系和范围，再根据充分不必要条件的判定，可得选项.【详解】若表示焦点在轴上的椭圆，则需，即，所以，所以“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是，故选：C.12. 函数的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.详解】当时， 选项可排除当时， 可知，故在上存在零点，选项可排除本题正确选项：二、填空题13. 已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不

10、放回，恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为_.【答案】 14. 已知向量,满足，且，则向量,的夹角为_.【答案】【解析】【分析】由得，再根据平面向量的夹角公式可得结果.【详解】由，得，所以，即，所以，又因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律，考查了平面向量的夹角公式，属于基础题.15. 已知命题p：，q：Bx|xa0，若命题p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_.【答案】16. 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由题意，当时，由，可得，两式相减可得，

11、整理得，由于，则数列的通项公式为，则，由于对任意的恒成立，则且，解得.三、解答题17. 在中，角所对的边分别为，的面积.（1）求角C；（2）求周长的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（）由可得到，代入，结合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（）由，并结合正弦定理可得到，利用，可得到，进而可求出周长的范围【详解】解：（）由可知，.由正弦定理得.由余弦定理得，.（）由（）知，.的周长为 .，,的周长的取值范围为.18. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过

12、，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）有.【解析】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的天数有天，所以该市一天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的概率为；（2）由所给数据，可得列联表为：合计641680101020合计7426100（3）根据列联表中的数据可得，因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.19. 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且

13、位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，所以p2.所以抛物线方程为y24x.(2)因为点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2)又因为F(1，0)，所以kFA，因为MNFA，所以kMN.又FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，联立，解得x，y，所以点N的坐标为.20. 如图所示，四边形为菱形，平面（1）证明：平面BCE平面ABCD；（2）文科做：若平面平面，求实数的值.（2）理科做：若，求平面与平面所成二

14、面角的正弦值【答案】（2）文科；（2）理科【解析】【详解】解：（2）文科：因为四边形为菱形，平面，所以取的中点为，连接，由平面平面，得又，则因为，所以，因为，的中点为，所以，所以又因为，所以，解得，所以（2）理科：设交于点为，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系如图，则，所以，设平面的一个法向量为，则所以解得令，则，所以，同理可求得平面的一个法向量为，则，所以平面与平面所成二面角正弦值的大小为21. 已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）【详解】解：（1）当时，则令，即，解得或令，则；令，则或，所以的单调递减区间为，单调递增区

15、间为，所以的极大值为，极小值为（2）因为当时，恒成立，即恒成立等价于当时，恒成立令，则，当时，所以在上为单调递增函数所以对有，满足题意；当时，令，所以，所以在上为单调递增函数即在上为单调递增函数，所以（i）当时，所以，所以在上为单调递增函数即，满足题意（ii）当时，所以在有唯一零点，设为，所以当时，在时，所以在上为单调递减，在上单调递增所以时，所以不满足题意综上，当时，恒成立，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数在研究函数时的应用，关键在于构造合适的函数，分析导函数的取得正负的区间，得原函数的单调性，属于难题.22. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）（1）化C，C的方程为普通方程

16、，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值【答案】（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）【解析】详解】（1）为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，故的普通方程为，到的距离所以当时，取得最小值.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.23. 如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）（2）依题意，x满足解不等式组，其解集为9,23所以