新教材2021-2022学年北师大版数学必修第二册学案：第5章 复数 章末综合提升 WORD版含解析.doc

1、 类型1复数的基本概念处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是abi(a，bR)的形式时，要通过变形化为abi的形式，以便确定其实部和虚部(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根【例1】(1)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4(2)设zC，满足zR，z是纯虚数，求z.(1)B设复数zabi(a，bR)，对于p1，R，b0，zR，p1是真命题；对于p2，z2(abi)2a2b22ab

2、iR，ab0，a0或b0，p2不是真命题；对于p3，设z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命题；对于p4，zabiR，b0，abiaR，p4是真命题(2)解设zxyi(x，yR)，则z(xyi)i.zR，y0，解得y0或x2y21.又zyi是纯虚数，x0且y0.x，y，因此复数zi.1(1)若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2z2的虚部为()A0 B1C1 D2(2)已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1z20，则m

3、的值为()A4 B1C6 D1或6(1)A(2)B(1)因为z1i，所以1i，所以z2z2(1i)2(1i)22i(2i)0.故选A.(2)由题意可得z1z2，即m23mm2i4(5m6)i，根据两个复数相等的充要条件可得解得m1，故选B. 类型2复数的几何意义在复平面内确定复数对应点的步骤(1)由复数确定有序实数对，即zabi(a，bR)确定有序实数对(a，b).(2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b).【例2】(1)复数z(mR，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|

4、()A1 BC D2(1)A(2)B(1)z(m4)2(m1)i，其实部为(m4)，虚部为(m1)，由得此时无解故复数在复平面内对应的点不可能位于第一象限(2)(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，y1.|xyi|1i|，故选B.2若复数(6k2)(k24)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_(，2)(2，)由已知得4k26. k2或2k. 类型3复数的四则运算复数四则运算一般用代数形式，加、减、乘运算按多项式运算法则计算，除法运算需把分母实数化复数的代数运算与实数有密切联系，但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用复数的运算包括加、减、乘、

5、除，在解题时应遵循“先定性、后解题”的原则，化虚为实，充分利用复数的概念及运算性质实施等价转化在运算过程中常用的公式有：(1)i的乘方：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*).(2)(1i)22i.(3)1.【例3】(1)若z12i，则()A1 B1Ci Di(2)计算(2i15)_(1)C(2)2(1)因为z12i，则12i，所以z (12i)(12i)5，则i.故选C.(2)(2i15)(2i)2ii112i(i)2.3(1)定义新运算adbc，则满足42i的复数z是()A13i B13iC3i D3i(2)i是虚数单位，_(1)D(2)2(1)ziz42i，z3i.(2)

6、原式i6i1010i6i42522i42i2i22.1(2020北京卷)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，2)，则iz()A12i B2iC12i D2iB由题意知，z12i，所以izi(12i)2i，故选B.2(2020全国卷)若z1i，则|z22z|()A0B1CD2D法一：z1i，|z22z|(1i)22(1i)|2i2i2|2|2.故选D.法二：z1i，|z22z|z|z2|1i|2.故选D.3(2020全国卷)复数的虚部是()A B C DDi，所以虚部为.4(2020新高考全国卷)()A1 B1 Ci DiD法一：i，选D.法二：利用i21进行替换，则i，选D.5(2020浙江卷)已知aR，若a1(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a()A1B1C2D2C因为a1(a2)i是实数，所以a20，所以a2.故选C.6(2020上海卷)已知复数z满足z12i(i为虚数单位)，则|z|_答案