新教材2021-2022学年数学人教A版必修第一册作业：2-1 第1课时 不等关系与比较大小 WORD版含解析.doc

1、第二章2.1第1课时A组素养自测一、选择题1若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式表示为(B)Av120 km/h或d10 mBCv120 km/hDd10 m解析考虑实际意义，知v120 km/h，且d10 m2已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是(D)Aab0Bab0C|a|b| Dab解析a0，b0，ab3设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是(A)AMN BMNCMN D与x有关解析MNx2x1(x)20，故MN4已知三个不等式：ab0，bcad则下列结论

2、错误的是(D)A BC DB选项错误5若xR，yR，则(A)Ax2y22xy1 Bx2y22xy1Cx2y22xy1 Dx2y22xy1解析x2y2(2xy1)x22xyy21(xy)210，x2y22xy1，故选A6完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(A)A4x5y200 B4x5y200C5x4y200 D5x4y200解析由题意，可得400x500y20 000，化简得4x5y200，故选A二、填空题7已知两实数a2x22x10，bx23x9，a，b分别对应数轴上两点A，

3、B，则点A在点B的_左边_(填“左边”或“右边”)解析ab2x22x10(x23x9)2x22x10x23x9x2x1(x)20，ab，点A在点B的左边8一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为_8(x19)2_200_；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_910_9打算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，若购买桌子和椅子的数目分别为x，y，用不等式组表示上述不等关系为_三、解

4、答题10一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式(组)将题中的不等关系表示出来解析据题意可得(x，y，zN)11(1)已知abc0，试比较与的大小；(2)比较2x25x3与x24x2的大小解析(1)因为abc0，所以ab0，ab0，abc0所以0，即(2)(2x25x3)(x24x2)x2x1(x)2因为(x)20，所以(x)20，所以(2x25x3)(x24x2)0，所以2x25x3x24x2B组素养提升一、选择题1已知三角形的任意两边之和大于第三边，设ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语

5、言用不等式(组)可表示为(D)Aabc BC D解析由三角形三边关系及题意易知选D2四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是(A)Ah2h1h4 Bh1h2h3Ch3h2h4 Dh2h4h1解析观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4故选A3(多选题)若xa0，则下列不等式不一定成立的是(ACD)Ax2axa2 Bx2axa2Cx2a2ax Dx2a2ax解析x2axx(xa)0，x2ax又axa2

6、a(xa)0，axa2，x2axa2，故选项B一定成立，故选ACD4(多选题)下列不等式恒成立的是(AC)Aa222a Ba212aCa2b22(ab1) Da2b2ab解析对于A，a222a(a1)210，故A成立；对于B，因a212a(a1)20，故B不成立；对于C，a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故C成立；对于D，a2b2ab(a)2b20，故D不成立，故选AC二、填空题5已知b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式，当ba0且m0时，_解析变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，所以当ba0且m0时，6已知|a|1，则与1

7、a的大小关系为_1a_解析由|a|1，得1a11a0,1a001a21，1，1a7有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知abcd，adbc，acb，则这四个小球由重到轻的排列顺序是_dbac_解析abcd，adbc，ad(ab)bc(cd)，即acbd又acb，ab综上可得，dbac三、解答题8已知x1，比较x31与2x22x的大小解析x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)x1，x10又20，(x1)0，x312x22x9两个人两次到商店买糖果，两次糖果的价格不一样，甲是每次买相同钱数的糖果，乙是每次买相同数量的糖果，问哪个的平均价格低？解析设两次价格为a，b(a0，b0，ab)，设甲每次买m钱数，则平均价格为，设乙每次买n数量的糖果，则平均价格为又且a0，b0，ab，所以0，所以甲的平均价格低