河北省高碑店市第三中学高三数学导学案：平面向量的其基本概念及线性运算.doc

1、主备人：徐景环【学习目标】1.理解向量的概念及向量的线性运算；2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念.3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.【学习过程】一、新课导学知识点:1.向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 2.人们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.3.以为起点，为终点的有向线段记作 ，线段的长度称为模，记作.有向线段包含三个要素： 4.有向线段也可用字母如， ，表示.5.几个特殊的向量零向量：长度为 的向量；单位向量：长度等于 的向量. 说明：零向量、单位向量的

2、定义都只是限制了大小. 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量，平行，记作：. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量二 典型例题例1、如右图，设是正六边形的中心，分别写出图中与， 相等的向量.例2：（1）与相等的向量有哪些？ （2）与相等吗？与相等吗？三、学习小结1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.4、 向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要

3、素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.练习： 1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2.下列说法中错误的是（ ）A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆作业：1已知非零向量,若非零向量，则与必定 .2已知、是两非零向量,且与不共线,若非零向量与共线,则与必定 .