2023届新高考数学 小题必练4 等差数列与等比数列.docx

1、小题必练4 等差数列与等比数列1掌握等差数列与等比数列通项公式2掌握等差数列与等比数列的性质及其应用3掌握等差数列与等比数列的前项和公式1【2020全国高考真题（理）】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，已知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A块B块C块D块【答案】C【解析】设第环天石心块数为，第一层共有环，则是以为首项，为公差的等差数列，设为的前项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，

2、因为下层比中层多块，所以，即，即，解得，所以，故选C【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题2【2020海南高考真题】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为_【答案】【解析】因为数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列是以首项，以为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以的前项和为，故答案为【点睛】本题主要考查等差数列前项和公式，属于基础题一、单选题1已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（）ABCD【答案】C【解析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值设正

3、数的等比数列的公比为，则，解得，故选C2已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以，因为数列的各项均为正，所以，故选C3数列中，若，则（）ABCD【答案】C【解析】在等式中，令，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，则，解得，故选C4已知等差数列的前项和，公差，记，下列等式不可能成立的是（）ABCD【答案】D【解析】根据题意可得，而，即可表示出题中，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由，可得，A正确；对于B，由题意可知，根据等差数列的下标和性质，由，可得，B正

4、确；对于C，当时，C正确；对于D，当时，即；当时，即，所以，D不正确，故选D5在等差数列中，若，则（）ABCD【答案】C【解析】因为，由等差中项公式，得，同理，得，故选C6一个等比数列的前项和为，前项和为，则前项和为（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即，成等比数列，题中，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A7在等差数列中，则此数列前项和等于（）ABCD【答案】B【解析】数列前项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为，选B8已知等比数列中，是方程的两根，则的值为（）ABCD【答案】A【解析】因为，是方程的两根

5、，所以由韦达定理可得，即，所以，由等比数列的性质知,，因为，所以，所以，故选A二、多选题9设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论正确的是（）ABCD与均为的最大值【答案】BD【解析】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由，得，则有，故A错误；而C选项，即，可得，又由且，则，必有，显然C选项是错误的；，与均为的最大值，故D正确，故选BD10已知数列的前项和为，且满足，则下列说法错误的是（）A数列的前项和为B数列的通项公式为C数列为递增数列D数列为递增数列【答案】ABC【解析】数列的前项和为，且满足，化为，数列是等差数列，公差为，可得，时，对选项逐一进行

6、分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确，故选ABC11已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是（）A是等差数列BCD是等比数列【答案】ABD【解析】因为，所以，所以是等差数列，A正确；公差为，又，所以，B正确；时，由，求得，但不适合此表达式，因此C错；由，得，是等比数列，D正确，故选ABD12等差数列的首项，设其前项和为，且，则（）ABCD的最大值是或者【答案】BD【解析】，因为，所以，最大，故选BD三、填空题13记为等差数列的前项和若，则_【答案】【解析】是等差数列，且，设等差数列的公差，根据等差数列通项公式：，可得，即，整理可得，解得，根据等差数列前项和公式：，可得：，故答案为14已知数列是等差数列，是其前项和若，则的值是_【答案】【解析】由题意可得，解得，则15记为等差数列的前项和，若，则_【答案】【解析】，得，16记为数列的前项和，若，则_【答案】【解析】根据，可得，两式相减得，即，当时，解得，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，故答案是