新教材2021-2022学年高一数学北师大版必修第一册学案：第3章 章末综合提升 WORD版含解析.DOC

1、 类型1指数的运算【例1】化简：(1)； 解(1)原式21103102110. (2)原式a2a2a4.指数运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解，以达到约分的目的10.252(2)3(1)12_.原式(2)2(2)4416(1). 类型2函数图象及其应用由解析式判断函数图象【例2】定义运算ab则函数f(x)12x的图象是() AB CDA当x0时，2x1，当x0时，2x1，f(x)12x故选A.2函数y2xx2的图象大致是()ABCDA对于函数y2xx2，当x2或4时，2xx20，所以排除B，C

2、；当x2时，2xx240，排除D.故选A.应用函数图象研究函数性质【例3】设函数yx3与yx2的图象的交点坐标为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3,4)B在同一坐标系中画出yx3与yx2的图象，如图，由图知当xx3，当xx0时，x2x3.代入x2，x21x0.再代入1，得x2213，x01.3已知函数f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A2a2c2B2a2cCa0，b0，c0Da0，b0，c0A作出函数f(x)|2x1|的图象，如图所示对于A，ac，且f(a)f(c)，结合函数图象，如果a，c位于

3、函数的减区间(，0)，此时abc0，可得f(a)f(b)f(c)，与题设矛盾；如果a，c不位于函数的减区间(，0)，那么必有a0c，则f(a)|2a1|12a ，f(c)|2c1|2c1.又f(a)f(c)，12a2c1，即2a2c2.故A正确对于B，C，D选项，取a2，b，c， 满足abc，且f(a)f(c)f(b)，但是B，C，D选项均不成立指数函数图象是研究指数函数性质的工具，所以要能熟练画出指数函数图象，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换 类型3指数函数的性质及应用比较大小【例4】(1)比较数的大小：(1)27,82；(2)比较1.5，23.1,2的大小关系是()A23.121.5B

4、1.523.12C1.5223.1D21.523.1(1)解82(23)226，由指数函数y2x在R上单调递增知2627，即8227.(2)C幂函数yx在(0，)上是增函数，1.52，1.52.又指数函数y2x在(0，)上是增函数，3.1，223.1，1.520，且a1)，当底数a1时在R上是增函数，当底数0a1时在R上是减函数，而1.21时，有a1.2a1.3；当0aa1.3.函数性质综合应用【例5】已知f(x)a(aR)(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；(3)若当x1,5时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解(1)若函数f(x)为奇函数

5、，xR，f(0)a10，得a1，验证当a1时，f(x)1为奇函数，a1.(2)任取x1，x2(，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，由x10，又2x1 10,2x2 10，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，)上是减函数(3)当x1,5时，f(x)为减函数，f(x)maxf(1)a，若f(x)0恒成立，则满足f(x)maxa0，得a，a的取值范围为.函数yaf(x)(a0，a1)的单调性的处理技巧(1)关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数yau，uf(x)复合而成(2)求复合函数

6、的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考察f(u)和(x)的单调性，求出yf(x)的单调性5已知函数f(x)9x3x1c(其中c是常数)(1)若当x0,1时，恒有f(x)0成立，求实数c的取值范围；(2)若存在x00,1，使f(x0)0成立，求实数c的取值范围解f(x)9x3x1c(3x)233xc，令3xt，则g(t)t23tc.(1)当x0,1时，t1,3，g(t)t23tc0恒成立二次函数g(t)t23tc图象的对称轴方程为t，根据二次函数的性质可知g(t)在1,3上的最大值为g(3)，g(3)3233c0，解得c0.故c的取值范围为c|c0(2)存

7、在x00,1，使f(x0)0，等价于存在t1,3，使g(t)t23tc0，于是只需g(t)在1,3上的最小值小于0即可二次函数g(t)t23tc图象的对称轴方程为t，根据二次函数的性质可知g(t)在1,3上的最小值为g23c0，解得c，故c的取值范围为.1(2015山东卷)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbacDbc0.60.60.61.50，而1.50.61，所以ba1的x的取值范围是_法一：当x0时，f(x)2x1，则不等式f(x)f 1，恒成立当x0时，f(x)f x1x2x1，解得x，综上知，x的取值范围为.法二：设F(x)f(x)f ，f(x)在R上是增函数，F(x)为R上的增函数，原不等式即为F(x)1，F1，原不等式等价于F(x)F，即知x的取值范围为.3(2015江苏卷)不等式2x2x4的解集为_x|1x2不等式可化为2x2x22，函数y2x为R上的增函数，所以不等式等价于x2x2，即x2x20，解得1x2.则知不等式的解集为x|1x3成立的x的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)Cf(x)，f(x)，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，a1. f(x)，f(x)3，即3，故不等式可化为0，即12x2，解得0x1，x的取值范围为(0,1)