2022年人教版八年级数学上册导学案：第1课时 单项式与单项式、多项式相乘.doc

1、14.1.4整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5103cm，宽为3102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5103)(3102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用

2、“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：怎样计算（5103）（3102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5103）（3102）=53103102运用了乘法交换律.=（53）（103102）运用了乘法结合律.=15105=1.5106.运用了乘法的运算.如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5bc2=abc7; 3a2b2ab3=6a3b4.通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究. 3.助学：（1）师助生：明了学情：抽查不同层次的学生，

3、了解学生完成探究的过程和结果是否正确.差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c55c2；（2）(-5a2b3)(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.计算(2x)3(5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因

4、为有理数的混合运算法则为：先算乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.计算：3x25x3=15x5；2ab5ab23a2b=30a4b4；4y（2xy2）=-8xy3；（a3b）2（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：运算顺序；运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3

5、）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.试一试：2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;(mn+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.差异指

6、导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（2a2）（3ab25ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（

7、4）自学参考提纲：标出例5题目中的单项式和多项式.通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：(2a)(2a+1) 2x2(3x25y) 3a(5a

8、2b) =-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(ab2a2b6ab)(6ab)方法一：原式=ab2（6ab）+（-a2b）（6ab）+（-6ab）（6ab）-3a2b32a3b236a2b2方法二：原式=ab2（6ab）-a2b（6ab）6ab（6ab）.-3a2b32a3b236a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如

9、乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4105）(5104)=21010;（3）（-2ab2）2（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x1)x2(2x)的结果是（B）A.x3x B.x3

10、x C.x21 D.x31（2）化简a(bc)b(ca)+c(ab)的结果是（B）A.2ab+2bc+2ac B.2ab2bc C.2ab D.2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bc B.ac+(b-c)c C.(a-c)c+(b-c)c D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)（4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x(2x3+3x1)=4x4+6x22x B.b(b2b+1)=b3b2+bC.x(2x22)=x3xD. x(x33x+1)=x42x2+x3.计算：(3x2+yy2)(xy)3解：原式=(3x2+y-y2)(-x3y3)=-x5y3-x3y4+x3y5

11、.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S= (m+n)h（2）S=（8+14）7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=a2+2aa-3aa=a2+a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N.解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2xM+6x2=6x2y2+NN=6x22xM=6x2y2M=3xy27.若（am+1bn+2）(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3am+2nb2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-23m+3n=6m+n=2.