河南湿封市十四中学2020_2021学年高二数学上学期教学质量监测试题202101190276.doc

1、河南省开封市十四中学2020-2021学年高二数学上学期教学质量监测试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1. 直线x+y-1=0的倾斜角为（）A. 30B. 60C. 120D. 1502. 给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行其中正确命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A. 8：27B. 2：3C. 4：9D. 2：94. 若三点共线则m的值为（）A. B. C. -2D. 2

2、5. 圆x2+y2+2x=0和x2+y2-4y=0的公共弦所在直线方程为（）A. x-2y=0B. x+2y=0C. 2x-y=0D. 2x+y=06. 经过点M（2，-1）作圆x2+y2=5的切线，则切线的方程为（）A. x+y=5B. x+y+5=0C. 2x-y-5=0D. 2x+y+5=07. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A. a=2，b=5B. a=2，b=-5C. a=-2，b=5D. a=-2，b=-58. 下列命题中错误的是（）A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于

3、平面C. 如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面9. 已知直线l1：x+2ay-1=0，l2：（a+1）x-ay=0，若l1l2，则实数a的值为（）A. B. 0C. 或0D. 210. 在空间直角坐标系中，若A（0，2，5），B（-1，3，3），则|AB|=（）A. B. 3C. D. 11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. 2C. 4D. 812. 在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （-2，1，-4）B. （-2，-1，-4）C. （2，1，-4）D. （2，-1，4）二、

4、填空题（本大题共4小题，共16分）13. 经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为_ 14. 若点（2，2）到直线3x-4y+a=0的距离为a，则a= _ 15. 已知圆x2+y2-2x-8y+1=0的圆心到直线ax-y+1=0的距离为1，则a= _ 16. 过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_ 三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）17. 已知平面内两点A（4，0），B（0，2）（1）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（2）设O（0，0），求OAB外接圆方程18. 已知ABC中ACB=90，

5、SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC19. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（1）证明：EF平面A1CD；（2）证明：平面A1CD平面ABB1A1答案和解析【答案】1. D2. A3. C4. A5. B6. C7. B8. D9. C10. D11. A12. B13. 2x+3y-2=014. 15. 16. 2x+y=0或x+y-1=017. 解：（1）由已知得 由点斜式 直线l的方程x+2y-8=0 （2）OAOB，可得AOB的外接圆是以AB为直径的圆 AB中点为C（2，1），|AB|=2圆的圆心为

6、C（2，1），半径为r= 可得AOB的外接圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=518. 证明：ACB=90BCAC（1分） 又SA面ABCSABC（4分） BC面SAC（7分） BCAD（10分） 又SCAD，SCBC=CAD面SBC（12分）19. 证明：（1）连结DE， D，E分别是AB，BC的中点 DEAC，DE=AC， F为棱A1C1的中点 A1F=A1C1， A1FAC， 即DEA1F，DE=A1F， 四边形A1DEF为平行四边形， A1DEF 又EF平面A1CD，A1D平面A1CD， EF平面A1CD （2）A1A平面ABC，CD平面ABC， AA1CD， AC=BC，D为AB的

7、中点， ABCD， A1AAB=A CD平面ABB1A1 CD平面A1CD， 平面A1CD平面ABB1A1【解析】1. 解：设直线x+y-1=0的倾斜角为 直线x+y-1=0化为 tan=- 0，180）， =150 故选：D 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题2. 解：对于命题（1），平行于同一直线的两个平面有可能相交；故是假命题； 对于命题（2）平行于同一平面的两条直线有相交、平行、异面三种可能；故是假命题； 对于命题（3）垂直于同一直线的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题； 对于命题（4）垂直于同一平面的两条直线平行，根据线面

8、垂直的性质可以判断两直线平行；故是真命题 故选A 对四个选项逐一分析，找出正确的命题 本题考查了空间线性关系以及线面关系，关键是熟练掌握相关的性质定理和判定定理，属于基础题3. 解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方， 可知两球的半径比为2：3， 从而这两个球的表面积之比为4：9 故选C 据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论 本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题4. 解：， 三点共线 共线 5（m-3）=- 解得m= 故选项为A 利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两

9、个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m 本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件5. 解：经过圆x2+y2+2x=0和x2+y2-4y=0的公共点的圆系方程为：x2+y2+2x+（x2+y2-4y）=0 令=-1，可得公共弦所在直线方程：x+2y=0 故选B 写出过两个圆的方程圆系方程，令=-1即可求出公共弦所在直线方程 本题是基础题，考查圆系方程的有关知识，公共弦所在直线方程，考查计算能力6. 解：由圆x2+y2=5，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=， 而|AM|=r，所以M在圆上，则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直， 又M（2，-1），得到AM所在直

10、线的斜率为-，所以切线的斜率为2， 则切线方程为：y+1=2（x-2）即2x-y-5=0 故选C 由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出M与圆心的距离判断出M在圆上即M为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OM确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出切线的斜率，根据M坐标和求出的斜率写出切线方程即可 此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题7. 解：令y=0，得到5x-10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到-2y-10=0，解得y=-5，所

11、以b=-5 故选B 根据截距的定义可知，在x轴的截距即令y=0求出的x的值，在y轴上的截距即令x=0求出y的值，分别求出即可 此题考查学生理解直线截距的定义，是一道基础题8. 解：由题意可知： A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立； B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立； C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立； D、

12、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误 故选D 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用值得同学们体会和反思9. 解：直线l1：x+2ay-1=0，l2：（a+1）x-ay=0，l1l2， -a=2a（a+1）， a=-或0， 故选：C 利用两条直线平行的

13、条件，即可得出结论 本题考查两条直线平行的条件，考查学生的计算能力，比较基础10. 解：空间直角坐标系中，A（0，2，5），B（-1，3，3）， 所以=（-1-0，3-2，3-5）=（-1，1，-2）， 所以|= 故选：D 根据空间向量的坐标运算与模长公式，进行计算即可 本题考查了空间向量的坐标运算与模长公式的应用问题，是基础题目11. 解：由三视图可知，该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱，底面半径直径为2，高为2 体积V= 故选：A 由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为2的圆柱的一半，求出体积即可 本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三

14、视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力12. 解：在空间直角坐标系中， 点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，-y，-z）， 点（-2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为： （-2，-1，-4） 故选B 先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标 本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题13. 解：联立，解之可得， 故可得交点的坐标为（-2，2）， 又可得直线3x

15、-2y+4=0的斜率为， 故所求直线的斜率为-， 故可得直线的方程为：y-2=-（x+2）， 化为一般式可得2x+3y-2=0 故答案为：2x+3y-2=0 联立直线的方程可得交点的坐标，由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可 本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题14. 解：点（2，2）到直线3x-4y+a=0的距离为a， =a a=， 故答案为： 利用点到直线的距离公式建立方程，即可求出a 本题考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础15. 解：圆x2+y2-2x-8y+1=0的圆心C（1，4）， 圆x2+y2-2x-8

16、y+1=0的圆心到直线ax-y+1=0的距离为1， d=1， 解得a= 故答案为： 由圆x2+y2-2x-8y+1=0的圆心到直线ax-y+1=0的距离为1，利用点到直线距离公式能求出a的值 本题考查实数值的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题16. 解：当直线过原点时，方程为 y=-2x，即2x+y=0 当直线不过原点时，设直线的方程为x+y-k=0，把点（-1，2）代入直线的方程可得 k=-1， 故直线方程是 x+y-1=0 综上，所求的直线方程为 2x+y=0，或 x+y-1=0， 故答案为：2x

17、+y=0，或 x+y-1=0 当直线过原点时，用点斜式求得直线方程当直线不过原点时，设直线的方程为x+y-k=0，把点（-1，2）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论 本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题17. （1）求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程； （2）根据题意，AOB是以AB为斜边的直角三角形，因此外接圆是以AB为直径的圆由此算出AB中点C的坐标和AB长度，结合圆的标准方程形式，即可求出AOB的外接圆的方程 本题着重考查了直线方程，考查圆的方程、中点坐标公式和三角形形状的判断等知识，属于基础题18. 要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直ADBC，问题从而得证 本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题19. （1）根据线面平行的判定定理证明EFA1D即可证明EF平面A1CD； （2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD平面ABB1A1 本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理