河南省2014年高中数学优质课：等比数列 导学案.doc

1、2.4.1等比数列（第一课时）【学习目标】1、理解等比数列定义，会用定义判断等比数列。2、掌握等比数列的通项公式。3、掌握等比中项的定义并能解决相应问题。【自学指导】一、复习回顾：(1)等差数列的定义：一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。由定义可得等差数列的递推公式： 。(2)设等差数列的首项为，公差为d，则它的通项公式= （定义式）设等差数列的第m项为（mn），公差为d，则它的通项公式为= .(3)等差数列的通项公式是如何得到的？二、探索新知形成概念1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比

2、数列的 ，通常用字母 表示。由定义可得等比数列的递推公式： 。2.等比数列通项公式设等比数列的首项为，公比为，则它的通项公式= （定义式）设等比数列的第m项为（mn），公比为，则它的通项公式为= .3. 等比中项的定义：如果在a与b 中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b 的 ，深入探究、 根据等比数列的定义，你能得到等比数列的哪些特点？、 根据等比中项的定义，你又能得到等比数列的哪些特点？、 你是如何得到等比数列的通项公式的？等比数列的图像与指数函数的图像之间有何关系？三、典例引导，增强应用 例1：判断下列数列哪些是等比数列，如果不是，请说明理由？ 1, 2, 4, 8,

3、 ，263 2000 , 20001.1, 20001.12, 20001.19 -1, -2, -4, -8, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0,例2：一个等比数列的第3项为12，第4项为18，求它的首项和公比以及通项公式.例3：已知数列是项数相同的等比数列，那么数列是等比数列吗？四、当堂检测1、下列各数列成等比数列的是（ ）-1，-2，-4，-8； 1，-，3，-3； x,x,x,x; .A、 B、 C、 D、2、成等比数列，那么关于的方程 （ ）A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根C、一定没有实数根 D、以上三种情况均可出现3、1与1的等比中项为 .4、若,则一定成等比数列吗？请举例说明？五、课堂小结1)等比数列的定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？2)等比数列得通项公式是？其中每个字母所代表的含义是什么？3)等比数列应注意哪些问题？