2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考旧教材） 数学（文）考点突破练9　概率与统计的基本计算 WORD版含解析.docx

1、考点突破练9概率与统计的基本计算一、选择题1.(2022内蒙古满洲里模拟)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相,好评不断,这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.现工厂决定从20只“冰墩墩”,15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中,采用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为9的样本进行质量检测,则“雪容融”抽取了()A.3只B.2只C.4只D.5只2.(2022安徽巢湖一中模拟)为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间,研究人员随机调查了某地区1 000名学生每天进行体育运动的时间,将所得数据统计如下图所示,则可以估计该地区所有学生每天体育活动时

2、间的平均数约为()A.55分钟B.56.5分钟C.57.5分钟D.58.5分钟3.(2022湖南永州三模)某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(单位:万千米)对应维修保养费用y(单位:万元)的四组数据,如下表:行驶里程x/万千米1245维修保养费用y/万元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回归直线方程为y=0.58x+a,则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费用是()A.3.34万元B.3.62万元C.3.82万元D.4.02万元4.(2022全国甲文2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座

3、后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差5.(2022新疆三模)若样本数据x1,x2,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的方差为()A.2B.4C.8D.166.(2022陕西汉台中学模拟)农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高.得到的样本数据如下:

4、甲:9,10,11,12,10,20;乙:8,14,13,10,12,21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据,给出下面四个结论,其中正确的结论是()A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的众数为10.5D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数7.(2022河南焦作三模)某高科技公司为加强自主研发能力,研发费用逐年增加,统计最近6年的研发费用y(单位:亿元)与年份编号x得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=ln yi,并将(xi,zi)绘制成下面的散点图.若用

5、方程y=aebx对y与x的关系进行拟合,则()A.a1,b0B.a1,b0C.0a0D.0a1,b70%,A错误;对于B,平均数为89.5%85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.5.C解析: 因为样本数据x1,x2,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的方差为222=8.故选C.6.B解析: 甲组数据的平均数为9+10+11+12+10+206=12,乙组数据的平均数为8+14+13+10

6、+12+216=13,故A错误;甲种麦苗样本株高的极差为11,乙种麦苗样本株高的极差为13,故B正确;甲种麦苗样本株高的众数为10,故C错误;甲种麦苗样本株高的中位数为10+112=10.5,乙种麦苗样本株高的中位数为12+132=12.5,故D错误.故选B.7.A解析: 因为y=aebx,z=ln y,所以z与x的回归方程为z=bx+ln a.根据散点图可知z与x正相关,所以b0.从回归直线图象,可知回归直线的纵截距大于0,即ln a0,所以a1.故选A.8.C解析: 3个不同大小的“冰墩墩”挂链分别记为a,b,c,2个不同大小的“雪容融”挂链分别记为A,B,从这5个挂链中任选2个,有(a,

7、b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)共10种等可能的情况,恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链的有(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,所以恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链的概率为P=610=35.故选C.9.B解析: 这种冷饮一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25 ,由表格数据知,最高气温低于25 的频率为4+590=0.1,所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B.10.A解析: 边长为6的正六边形面积为6346

8、2=543,多边形的面积为63432+63412=153,则点取自于多边形及其内部的概率为153543=518.故选A.11.D解析: 根据表中数据可知,夜晚下雨的概率约为P=25+25100=12,所以A错;未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为P=2525+45=514,故B错;k=19.0510.828,对照临界值表可知,有99.9%的把握认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关,但不能说有99.9%的把握认为夜晚会下雨,故C错,D对.故选D.12.D解析: 由题意知小明在5次数学测验中有3次的成绩为:90,85,70,设另外2次成绩为x,y(xy),则70x85y90,15

9、5x+y175,5次数学测验的平均分为90+85+70+x+y5=245+x+y580,84,则这5次数学测验的平均分不可能是85分.故选D.13.52解析: 由中位数的定义,样本数据x,2,3,6的中位数为4,所以x+32=4,解得x=5.所以平均数为x=2+3+5+64=4,方差为s2=4+1+1+44=52.14.15解析: 由题设,x+45x+13530=12,解得x=15.15.1-4解析: 设半圆的半径为R,如图将等腰直角三角形补成正方形,将半圆补成圆.则圆为该正方形的内切圆.则正方形的边长为2R,即等腰直角三角形的直角边长为2R,所以半圆的面积为12R2,等腰直角三角形的面积为12(2R)2=2R2,则阴影部分的面积为2R2-12R2,所以该点不落在半圆内的概率为P=2R2-12R22R2=1-4.16.16解析: 由题意知,可行域如图所示,为四条直线围成的正方形区域.