2022年高中数学 第一讲 三 简单曲线的极坐标方程练习（含解析）人教版选修4-4.doc

1、简单曲线的极坐标方程A级基础巩固一、选择题1极坐标方程cos 6表示()A过点(6，)垂直于极轴的直线B过点(6，0)垂直于极轴的直线C圆心为(3，)，半径为3的圆D圆心为(3，0)，半径为3的圆解析：将cos 6化为直角坐标方程是：x6，它表示过点(6，)垂直于极轴的直线答案：A2圆(cos sin )的圆心的极坐标是()A.B.C. D.解析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2y2xy0，圆心的直角坐标是，化为极坐标是.答案：A3在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为()Acos 2 Bsin 2C4sin D4sin解析：将圆4sin 化为直角坐标方程为x2y24y，即x2

2、(y2)24，它与直线x20相切，将x20化为极坐标方程为cos 2.答案：A4已知点P的极坐标是(1，)，则过点P且垂直于极轴的直线的方程是()A1 Bcos C D解析：设M为所求直线上任意一点(除P外)，其极坐标为(，)，在直角三角形OPM中(O为极点)，cos|1，即.经检验，(1，)也适合上述方程答案：C5在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为() A0(R)和cos 2 B(R)和cos 2C(R)和cos 1 D0(R)和cos 1解析：由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0和x2，

3、相应的极坐标方程为(R)和cos 2.答案：B二、填空题6直线xy0的极坐标方程为_解析：直线方程xy0变为极坐标方程为cos sin 0，即cos sin 0，故tan ，故或，所以直线xy0的极坐标方程为或.答案：或7圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_解析：将圆心的极坐标化为直角坐标为.因为圆的半径为3，故圆的直角坐标方程为9，化为极坐标方程为6cos.答案：6cos8已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_解析：将直线l的极坐标方程2sin化为直角坐标方程为xy10.由A得A点的直角坐标为(2，2)，从而点A到直线l的距离d.答案：三、解答题9在极

4、坐标系中，已知点P为圆22sin 70上任意一点求点P到直线cos sin 70的距离的最小值与最大值解：圆22sin 70的直角坐标方程为x2y22y70，即x2(y1)28，直线cos sin 70的直角坐标方程为xy70.根据题意可设点P(2cos ，2sin 1)，则点P到直线xy70的距离d，当sin1时，dmin2；当sin1时，dmax6.10已知两个圆的极坐标方程分别是cos 和sin .(1)求两个圆的圆心距；(2)求经过两圆的交点的直线的极坐标方程解：两个圆的直角坐标方程分别是x2y2x0，x2y2y0.(1)两个圆的圆心坐标分别是，所以两圆的圆心距是.(2)易得经过两圆的

5、交点的直线的直角坐标方程是xy0，故它的极坐标方程是(R)B级能力提升1若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccos sin ，0Dcos sin ，0解析：因为所以y1x化为极坐标方程为cos sin 1，即.因为0x1，0y1，所以线段在第一象限内(含端点)，所以0.答案：A2在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_解析：因为 2sin ，所以 22sin ，所以 x2y22y，即x2y22y0.答案：x2y22y03在极坐标系(，)(02)中，求曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标解：曲线(cos sin )1化为直角坐标方程为xy1，曲线(sin cos )1化为直角坐标方程为yx1，联立方程组得则交点为(0，1)，对应的极坐标为.