新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册习题：午间半小时 3-2-2基本不等式的应用 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。午间半小时(十二)(30分钟50分)一、单选题1设x，y是正实数，满足x2y1，那么4y2x2的最小值为()A1 B C D【解析】选D.由x2y1，且，即4y2x2，当且仅当x，y时，取等号，所以4y2x2的最小值为.2已知x0，y0 ，且，则xy的最小值为()A3 B5 C7 D9【解析】选C.由xy(x1)y1(x1)y11(x1)y2121347.当且仅当x3，y4时取得最小值7.3若直角三角形面积为18，则两条直角边的和的最小值是()A3 B6 C6 D12【解

2、析】选D.设直角三角形的两直角边分别为a，b，因为直角三角形面积为18，即ab36，所以两条直角边的和ab212，当且仅当ab6时取等号，所以两条直角边的和的最小值是12.4从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC2，A90，则这两个正方形的面积之和的最小值为()A. B1 C D2【解析】选A.设两个正方形边长分别为a，b，则由题可得2a2b2，即ab1，Sa2b22，当且仅当ab时取等号5(2021长沙高一检测)下列结论正确的是()A当x1时，2B当x0时，x的最小值是2C当x0，y0，且xy2，则的最小值是【解析】选D.A选项：当x1时，1，2，当且仅当x1时等号

3、成立，但等号取不到，故2，A选项错误；B选项：当x0时，x的最小值是2；当x0时，x的最大值是2，B选项错误；C选项：当x时，4x50，y0，当且仅当x，y时等号成立，D选项正确6若x，y为正数，则的最小值是()A3 B C4 D【解析】选C.4，当且仅当即xy时等号成立【误区警示】同一题目中多次用基本不等式，必须保证每次用时等号成立的条件相同二、多选题7已知x3，y4，且xy2，则的值可能为()A3 B4 C5 D6【解析】选BCD.因为xy2，所以x3y42341，则(x3)(y4)()2.又因为x3，y4，所以24，当且仅当x，y时取等号故B，C，D，都有可能8(2021台州高一检测)已知正实数a，b满足2ab100，则下列结论正确的是()A2ab的最大值为5B2ab的最大值为9C2ab的最小值为5D2ab的最小值为1【解析】选BD.由题意，设2abt(t0)，则t100，即10t，所以0t0，b0，且2abab1，则a2b的最小值为_【思路导引】先把2abab1变形为用b表示a的形式，再把a2b中的a消去，配凑成能利用基本不等式求解的式子【解析】由2abab1，得a，因为a0，b0，所以a0，b10，所以b2，所以a2b2b2(b2)42(b2)52552，当且仅当2(b2)，即b2时等号成立答案：52关闭Word文档返回原板块7