新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册学案：第5章 5-2 第2课时分 段 函 数 WORD版含解析.doc

1、提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时分 段 函 数分段函数(1)定义：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数叫作分段函数(2)本质：函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系(3)应用：可以用分段函数描述很多生活中的实际问题1已知f(x)则f (f(3)()kA B. 0 C3 D9【解析】选A.由分段函数式可知f (f (3)f (0).2(教材二次开发：练习改编)某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km为1.6元(不足1 km，按1 km计费)

2、，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()【解析】选C.由题意，当0x3时，y10，当3x4时 ，y101.6，当40时，令y5，得2x5，解得x，不合乎题意，舍去综上所述，x2.4已知函数f(x)则f(2)()A1 B0 C1 D2【解析】选A.f(2)f(21)f(1)121.5国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元 B3 000

3、元C3 800元 D3 818元【解析】选C.设纳税额为y元，稿费(扣税前)为x元，由题意，知纳税额y元与稿费(扣税前)x元之间的函数解析式为y由于此人纳税420元，所以当8004 000时，0.112x420，解得x3 750(舍去)，故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元6已知函数f(x)若f(x)3，则x_【解析】依题意，若x0，则x23，解得x1，不合题意，舍去；若02时，由2x08，得x04.所以x04.一、选择题1如图，将水注入下面四种高为H的容器中，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么容器的形状是()【解析】选A.根据题意，考虑当向容器中注水高度为H的一半

4、时，注水量V与水深h的函数关系如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V容器容积的一半A选项符合题意2已知f(x)则f(f(f(2)等于()A B0 C2 D1【解析】选D.因为20，所以f(f(f(2)f()1.3函数f(x)x22|x|的图象是()【解析】选C.f(x)分段画出4设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3，1)(3，)B(3，1)(2，)C(1，1)(3，)D(，3)(1，3)【解析】选A.f(1)124163，当x0时，x24x63，解得x3或0x1；当x3，解得3xf(1)的解集是(3，1)(3，).5函数f(x)的值域是()AR B0，23C0，) D0

5、，3【解析】选B.当0x1时，02x2，即0f(x)2；当1x2时，f(x)2；当x2时，f(x)3.综上可知f(x)的值域为0，236(多选)已知具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是()Af(x)x Bf(x)xCf(x) Df(x)【解析】选ACD.对于A，f(x)x，fxf(x)，满足；对于B，fxf(x)，不满足；对于C，f即f故ff(x)，满足对于D，因为ff(x)，所以满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是ACD.二、填空题7因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次.由于市场变

6、化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位：万元)的可能变化情况的是_(写出所有正确的图标序号).【解析】图所反映的是公司会挣钱，而图公司会亏本；所以反映了这种物资每份价格(单位：万元)的可能变化情况的是.答案：8新定义运算若f(x)，则f_【解析】由题意知f(x)且x0，所以f(x)所以f，所以ff.答案：三、解答题9已知函数f(x)(1)画出函数f(x)的简图(不必列表).(2)求f(f(3)的值(3)当4x3时，求f(x)取值的集合【解析】(1)由分段函数可知，

7、函数f(x)的简图为：(2)因为f(3)432495，所以f(f(3)f(5)12(5)11011.(3)当4x0时，1f(x)9；当x0时，f(0)2；当0x3时，5f(x)4，综上f(x)取值的集合为(5，9.10如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域【解析】 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(22h)m，高为h m，所以横断面中水的面积Ah22h(m2).(2)定义域为h|0h1.8值域由二次函数Ah22h(0h1

8、.8)求得由函数Ah22h(h1)21的图象(图略)可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，所以0A6.84.故值域为A|0A6.84一、选择题1AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地3月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI指数值为201.则下列叙述不正确的是()A这12天中有6天空气质量为“优良”B这12天中空气质量最好的是3月9日C这12天的AQI指数值的中位数是90.5D从3月4日到9日，空气质量越来越好【解析】选C.根据图象：有6天AQI指数小于100，所以这

9、12天中有6天空气质量为“优良”，所以A叙述正确；这12天中，AQI指数的最小值是3月9日的67，所以12天中空气质量最好的是3月9日，所以B叙述正确；由图象知，AQI指数值的中位数是99.5，所以C叙述错误；通过图象可以看出，从3月4日到9日，AQI的值逐渐减小，即空气质量越来越好，所以D叙述正确2已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是()Af(x)的定义域为RBf(x)1的解集为(1，1)Cf(1)3D若f(x)3，则x的值是【解析】选D.由题意知函数f(x)的定义域为(，2)，故A错误；当x1时，x21，解得x1，当1x2时，x21，解得1x1，因此f(x)1的解集为(，1)(1

10、，1)，故B错误；当x1时，f(1)121，故C错误；当x1时，x23，解得x1(舍去)，当1x2时，x23，解得x或x(舍去)，故D正确3已知f(x)则f(x)的图象大致为()【解析】选A.由f(2)0，排除选项B；f21，所以f(2)22224，则ff1.答案：6若函数f(x)则f(3)_【解析】f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)f(12)f(3)236.答案：67已知函数f(x)则f(1)_，若f(f(0)a，则实数a_【解析】依题意知f(1)325；f(0)3022，则f(f(0)f(2)222aa，求得a.答案：58加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可

11、食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次试验的数据根据该函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟. 【解析】由题意知，函数关系pat2btc(a，b，c是常数)经过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，所以解得a0.2，b1.5，c2，所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5，所以得到最佳加工时间为3.75分钟答案：3.75三、解答题9设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1).(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象【解析】(1)由得解得所以f(x)(2)作出

12、f(x)的图象如图所示10已知函数f(x)|x1|x2|，g(x)|x3|.(1)在平面直角坐标系里作出f(x)，g(x)的图象(2)xR，用min(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记作min(x)f(x)，g(x)，请用图象法和解析法表示min(x).(3)求满足f(x)g(x)的x的取值范围【解析】(1)f(x)g(x)则对应的图象如图：(2)min(x)图象如图：解析式为min(x)(3)若f(x)g(x)，则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件此时对应的x满足x0或x2，即不等式f(x)g(x)的解集为(，2)(0，). (60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共45分，多选

13、题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1已知g(x)12x，fg(x)(x0)，则f()A15 B1 C3 D30【解析】选A.令g(x)，得12x，解得x.所以ff15.2已知f(x)则不等式xf(x)x2的解集是()Ax|x1 Bx|x2Cx|0x1 Dx|x0【解析】选A.当x0时，f(x)1，xf(x)x2x1，所以0x1；当x0时，f(x)0，xf(x)x2x2，所以x0.综上，x1.3设函数f(x) 则f(f()()A B2 C D【解析】选D.因为f()()22，所以f(f()f(2).4已知f(2x1)4x2，则f(3)()A36 B16 C100 D8【解析

14、】选B.因为f(2x1)4x2，设2x1t，则x，所以f(t)4()2(t1)2，所以f(3)(31)216.5已知f(x)x2ax(aR)，且函数f(f(x)与f(x)值域相同，则a的取值范围为()A(，02，)B(，0)(2，)C0，2D0，2【解析】选A.函数f(x)x2ax的图象开口向上，且对称轴为x，f(x)的值域为，所以若函数f(f(x)的值域也为，只需a2，即a22a0，解得a0或a2，即a的取值范围为(，02，).6设函数f(x)若f4，则b()A1 B C D【解析】选D.fff.当b时，3b4，解得b(舍去).当b1，即b时，24，解得b.7(多选)已知f(x)，则f(x)

15、满足的关系有()Af(x)f(x) Bff(x)Cff(x) Dff(x)【解析】选BD.因为f(x)，所以f(x)，f(x)f(x)，即不满足A选项，f，ff(x)，即满足B选项，不满足C选项，f，ff(x)，即满足D选项8(多选)已知某超市2020年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法正确的是()A该超市2020年的12个月中的7月份的收益最高B该超市2020年的12个月中的4月份的收益最低C该超市2020年16月份的总收益低于2020年712月份的总收益D该超市2020年712月份的总收益比2020年16月份的总收益增长了90万元【解析】选ABC.经计算该

16、超市2020年的12个月中的7月份的收益最高，故A正确；该超市2020年的12个月中的4月份的收益最低，故B正确；该超市2020年16月份的总收益为203020103030140(万元)，2020年712月份的总收益为604030305030240(万元)，故C正确；由240140100(万元)，故D错误9(多选)为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间(单位：周)，纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量(单位：吨).根

17、据统计图分析，下列结论正确的是()A.当x0，2)时有害垃圾错误分类的重量加速增长B当x2，4)时有害垃圾错误分类的重量匀速增长C当x4，6)时有害垃圾错误分类的重量相对于当x2，4)时增长了30%D当x6，8时有害垃圾错误分类的重量相对于当x0，2)时减少了1.6吨【解析】选AB.由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所以是加速增长，所以选项A正确；当x2，4)时图象是线段，所以是匀速增长，所以选项B正确；当x4，6)时增长数量比当x2，4)时增长数量要少，所以是减少，所以选项C错误；当x0，2)时共增长2.4吨，当x6，8时共增长0.6吨，所以减少了1.8吨，所以选项D不正

18、确二、填空题(每小题5分，共15分)10若函数f(x)满足定义域为D，值域也为D，就称f(x)为“优美函数”试写出能满足“若f(x)是优美函数，则f(0)0”为假命题的一个函数是_【解析】根据题意，不妨令f(x)，该函数定义域(，0)(0，)，值域与定义域相同，是优美函数，但f(0)没有意义，即可说“若f(x)是优美函数，则f(0)0”为假命题答案：y(答案不唯一)11已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1)的值为_，满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_【解析】因为g(1)3，所以f(g(1)f(3)1，由表格可以发现g(2)2，

19、f(2)3，所以f(g(2)3，g(f(2)1；当x1时，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3不满足f(g(x)g(f(x)，当x2时，f(g(2)f(2)3，g(f(2)g(3)1满足f(g(x)g(f(x)，当x3时，f(g(3)f(1)1，g(f(3)g(1)3不满足f(g(x)g(f(x)，故满足f(g(x)g(f(x)的x的值是2.答案：1212已知函数f(x)x22x3，g(x)，若函数F(x)，则F(2)_，F(x)的最大值为_【解析】函数f(x)x22x3，g(x)，函数F(x)，函数的图象如图，所以F(2)230；F(x)的最大值为：F(6)622636.答案：06

20、三、解答题(每小题10分，共40分)13已知f(x) (x1).求：(1)f(0)及f的值；(2)f(1x)及f(f(x).【解析】(1)因为f(x)(x1)，所以f(0)1，f，所以ff.(2)因为f(x)(x1)，又1x1，故可得x2，所以f(1x)，(x2)，f(f(x)x，(x1).14设函数f(x)|2x1|2x3|，xR.(1)解不等式f(x)5；(2)若g(x)的定义域为R，求实数m的取值范围【解析】(1)f(x)令4x45得x；令44x5得x，所以原不等式的解集是.(2)由(1)得f(x)的最小值是2，要使函数有意义，只需m0时，求fg(x)；(3)求gf(x)的解析式【解析】

21、(1)g(2)211，fg(2)f(1)1210，f(2)2213，gf(2)g(3)312.(2)当x0时，g(x)x1，fg(x)f(x1)(x1)21x22x.(3)当x1或x0，所以gf(x)g(x21)(x21)1x22；当1x1时，x210，所以gf(x)g(x21)2(x21)x23.故gf(x)16如图，OAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA的直线xt(0t2)从左至右移动时，直线把三角形分成两部分，记直线左边部分的面积为f(t).(1)写出函数f(t)的解析式；(2)写出函数f(t)的定义域和值域【解析】(1)由题意知，当t在B左侧时(即0t1)直线左边部分为三角形，f(t)tt，当t在B右侧时(即1t2)直线左边部分图形不规则，可化为用三角形OAB面积减去剩下的三角形的面积，即f(t)(2t)(2t)，即当0t1时，f(t)ttt2；当1t2时，f(t)(2t)(2t)t22t.所以f(t)(2)由题知，f(t)的定义域为(0，2)，f(t)的值域为(0，).关闭Word文档返回原板块29