2022年高中数学 第三章 直线与方程 学业分层测评20（含解析）新人教A版必修2.doc

1、学业分层测评（二十）(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1点P在x轴上，且到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A(8,0)B(12,0)C(8,0)或(12,0)D(8,0)或(12,0)【解析】设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得6，解得x8或x12.所以点P的坐标为(8,0)或(12,0)【答案】C2两条平行线l1：3x4y20，l2：9x12y100间的距离等于()A. B.C. D.【解析】l1的方程可化为9x12y60，由平行线间的距离公式得d.【答案】C3到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3

2、x4y10D3x4y210【解析】设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.故选B.【答案】B4已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B.或6C或D0或【解析】由题意知直线mxy30与AB平行或过AB的中点，则有m或m30，m或m6.【答案】B5抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()A. B.C. D.【解析】设P(x0，x)为yx2上任意一点，则由题意得P到直线4x3y80的距离d，当x0时，dmin.【答案】A二、填空题6若点P在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值是_. 【导学号：09960122】【

3、解析】|OP|的最小值，即为点O到直线xy40的距离，d2.【答案】27已知xy30，则的最小值为_【解析】设P(x，y)，A(2，1)，则点P在直线xy30上，且|PA|.|PA|的最小值为点A(2，1)到直线xy30的距离d.【答案】三、解答题8已知直线l1和l2的方程分别为7x8y90,7x8y30，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且，求直线l的方程【解】由题意知l1l2，故l1l2l.设l的方程为7x8yc0，则2，解得c21或c5.直线l的方程为7x8y210或7x8y50.9已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点，正方形一边所在直线方程为x

4、3y20，求其他三边所在直线的方程【解】由解得中心坐标为(1,0)中心到已知边的距离为.设正方形相邻两边方程为x3ym0和3xyn0.正方形中心到各边距离相等，和.m4或m2(舍去)，n6或n0.其他三边所在直线的方程为x3y40,3xy0,3xy60.自我挑战10在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A1条B2条C3条D4条【解析】由题可知所求直线显然不与y轴平行，可设直线为ykxb，即kxyb0.d11，d22，两式联立，解得b13，b2，k10，k2.故所求直线共有两条【答案】B11如图333，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程图333【解】设l2的方程为yxb(b0)，则题图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)所以AD，BCb.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形面积公式得4，所以b29，b3.但b1，所以b3.从而得到直线l2的方程是xy30.