2022年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评10（含解析）新人教A版必修2.doc

1、学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交【解析】直线l不平行于平面，且l，所以l与相交，故选B.【答案】B2已知m，n是两条直线，是两个平面有以下说法：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.其中正确的个数是()A0B1C2D3【解析】把符号语言转换为文字语言或图形语言可知是面面平行的判定定理；中平面、还有可能相交，所以选B.【答案】B3平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行B

2、相交C平行或相交D可能重合【解析】若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交【答案】C4如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是() 【导学号：09960062】A平行B相交CAC在此平面内D平行或相交【解析】把这三条线段放在正方体内如图，显然ACEF，AC平面EFG.EF平面EFG，故AC平面EFG.故选A.【答案】A5如图228，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是()图228AOQ平面PCDBPC平面BDQCAQ平面PCDDCD平面PAB【解析】因为O为ABC

3、D对角线的交点，所以AOOC，又Q为PA的中点，所以QOPC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，所以ABCD，故CD平面PAB，故D正确【答案】C二、填空题6(2016蚌埠高二检测)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)图229【解析】设MP中点为O，连接NO.易得ABNO，又AB平面MNP，所以AB平面MNP.若下底面中心为O，易知NOAB，NO平面MNP，所以AB与平面MNP不平行易知ABMP，所以AB平面MNP.易知存在一直线MCAB，且MC平面MNP，

4、所以AB与平面MNP不平行【答案】7(2016广州高一检测)在如图2210所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？_(填“是”或“否”)图2210【解析】因为侧面AA1B1B是平行四边形，所以ABA1B1，因为AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1，同理可证：BC平面A1B1C1.又因为ABBCB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以平面ABC平面A1B1C1.【答案】是三、解答题8如图2211所示的几何体中，ABC是任意三角形，AECD，且AEAB2a，CDa，F为BE的中点，求证

5、：DF平面ABC. 【导学号：09960063】图2211【证明】如图所示，取AB的中点G，连接FG，CG，F，G分别是BE，AB的中点，FGAE，FGAE.又AE2a，CDa，CDAE.又AECD，CDFG，CDFG，四边形CDFG为平行四边形，DFCG.又CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.9如图2212所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点求证：平面A1EB平面ADC1.图2212【证明】由棱柱性质知，B1C1BC，B1C1BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1EDB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EBC1D，又C1D平面AD

6、C1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.连接DE，同理，EB1BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则EDB1B.因为B1BA1A(棱柱的性质)，所以EDA1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1.A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.自我挑战10如图2213，正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()图2213A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面F

7、HE1D平面E1HG1与平面EH1G【解析】正方体中E1FH1G，E1G1EG，从而可得E1F平面EGH1，E1G1平面EGH1，所以平面E1FG1平面EGH1.【答案】A11如图2214所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱BB1的中点，问在棱AB上是否存在一点F，使平面DEF平面AB1C1？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由 【导学号：09960064】图2214【解】存在点F，且F为AB的中点理由如下：如图，取AB的中点F，连接DF，EF，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以BB1CC1，且BB1CC1，因为D，E分别是CC1和BB1的中点，所以C1DB1E且C1DB1E，所以四边形B1C1DE是平行四边形，所以DEB1C1，又DE平面AB1C1，B1C1平面AB1C1.所以DE平面AB1C1.因为E，F分别是BB1，AB的中点，所以EFAB1.又EF平面AB1C1，AB1平面AB1C1.所以EF平面AB1C1.又DE平面DEF，EF平面DEF，且DEEFE，所以平面DEF平面AB1C1.